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Charakteristische Funktion (Physik)

Die charakteristischen Funktionen bezeichnen in der Thermodynamik die totalen Differentiale und damit die Änderungen der thermodynamischen_Potentiale:
Innere Energie U, Enthalpie H, Helmholtz-Potential F und Freie Enthalpie G.

Die wichtigste charakteristische Funktion ist die aus dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgende Fundamentalgleichung

:$\backslash mathrm\; dU\; =\; T\backslash mathrm\; dS\; -\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; \backslash mu\; \backslash mathrm\{d\}N.\; \backslash !$

Aus den Definition der Enthalpie H
:$H\; =\; U\; +\; pV\; \backslash !$
folgt wegen $\backslash mathrm\; d(pV)\; =\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; V\backslash mathrm\; dp\; \backslash !$:
:$\backslash mathrm\; dH\; =\; \backslash mathrm\; dU\; +\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; V\backslash mathrm\; dp,\; \backslash !$
und mit der Fundamentalgleichung erhält man
:$\backslash mathrm\; dH\; =\; T\backslash mathrm\; dS\; -\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; \backslash mu\; \backslash mathrm\{d\}N\; +\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; V\backslash mathrm\; dp\; \backslash !$
und damit die charakteristische Funktion:

:$\backslash mathrm\; dH\; =\; T\backslash mathrm\; dS\; +\; V\backslash mathrm\; dp\; +\; \backslash mu\; \backslash mathrm\{d\}N.\; \backslash !$

Aus der Definition der Freien_Enthalpie G
:$G\; =\; H\; -\; TS\; \backslash !$
folgt
:$\backslash mathrm\; dG\; =\; \backslash mathrm\; dH\; -\; T\backslash mathrm\; dS\; -\; S\backslash mathrm\; dT,\; \backslash !$
und damit die charakteristische Funktion
:$\backslash mathrm\; dG\; =\; -\; S\backslash mathrm\; dT\; +\; V\backslash mathrm\; dp\; +\; \backslash mu\; \backslash mathrm\{d\}N.\; \backslash !$
Zuletzt noch die Definition des Helmholtz-Potentials F
:$F\; =\; U\; -\; TS\; \backslash !$
folgt entsprechend
:$\backslash mathrm\; dF\; =\; -S\backslash mathrm\; dT\; -\; p\backslash mathrm\; dV\; +\; \backslash mu\; \backslash mathrm\{d\}N.\; \backslash !$
Siehe auch: totales Differential

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