Wichtiger Hinweis zum Inhalt des Online-LexikonsBei den auf dieser Seite aufgeführten Texten/Artikeln/Inhalten handelt es sich ausschließlich um fremde Inhalte, die sich die Aschendorff Verlag GmbH & Co. KG ausdrücklich nicht zu Eigen macht. Diese fremden Inhalte, die keiner regelmäßigen Überprüfung unterliegen, sind ausnahmslos solche der freien Enzyklopädie Wikipedia, für die keinerlei Verantwortung übernommen wird.

---

Lizenzbestimmungen Der Text/Artikel/Inhalt auf dieser Seite innerhalb der Rubrik "Online Lexikon" basiert, soweit nicht anders angegeben, auf dem Artikel Charakteristische Funktion (Mathematik) aus der freien Enzyklopädie Wikipedia. Die Inhalte stehen unter der GNU Lizenz für freie Dokumentation. Eine Liste der Autoren ist dort abrufbar.

Charakteristische Funktion (Mathematik)

Gegeben sei eine Menge $X$. Die charakteristische Funktion einer Teilmenge $T\backslash subseteq\; X$ ist definiert durch:
:$\backslash chi\_T:X\backslash to\; \backslash \{0,1\backslash \},\backslash \; x\backslash mapsto$
\begin{cases}
1, & \text{falls } x \in T \\
0, & \text{sonst}
\end{cases}


Die Schreibweise $\backslash mathrm\; 1\_T$ und die Bezeichnung Indikatorfunktion sind ebenfalls gebräuchlich.

Die Zuordnung $T\backslash mapsto\; \backslash mathrm\; 1\_T$ liefert eine Bijektion zwischen der Potenzmenge $\backslash mathcal\; P(X)$ und der Menge aller Funktionen von $X$ in die Menge $\backslash \{0,1\backslash \}$.

Bei der Bildung der partiellen_charakteristischen_Funktion wird die Definitionsmenge auf $T$ eingeschränkt; im Sinne von partiellen_Funktionen kann man sie also wie folgt beschreiben:

:$$
\chi_T\,':X\to \{0,1\},\ x\mapsto
\begin{cases}
1, & \text{falls } x \in T \\
\text{undefiniert}, & \text{sonst}
\end{cases}

       VIDEO-NEWS UND ANGEBOTE