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Chapman-Kolmogorow-Gleichung

Die für Markow-Ketten gültige Chapman-Kolmogorow-Gleichung stellt die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen des Zustandes $y$ nach $m\; +\; n$ Schritten, beginnend im Zustand $x$, als Summe möglicher Wege mit Zwischenstation $z$ dar.

Formal bedeutet dies:

Sei $(X\_\{k\})\_\{k\backslash in\; \backslash mathrm\{N\}\}$ ein Markow-Prozess mit Übergangsmatrix $\backslash Pi$ und Zustandsraum $\backslash Epsilon$.

Dann gilt: $P(X\_\{m+n\}=y/\text{'}>X\_0=x)=\backslash sum\_\{z\backslash in\backslash Epsilon\}P(X\_\{m+n\}=y|X\_m=z)P(X\_m=z|X\_0=x)$.

Der Beweis der Gleichung wird in der Regel wie folgt geführt:

Unter Anwendung der Definition der        VIDEO-NEWS UND ANGEBOTE