Cent (Musik)
Das Cent (von lat. centum ?hundert?) dient als logarithmische Maßeinheit für musikalische Intervalle. Der Name kommt daher, dass ein gleichstufiger Halbton in 100 Schritte geteilt wird. Da eine Oktave zwölf Halbtöne umfasst, entspricht sie 1200 Cent. Die Einheit Cent ist in DIN 13320 genormt (siehe unten) und bezeichnet eine relative Frequenzänderung von 1 Cent ? 0,57779 ? (Promille).
Mittels Angaben in Cent können verschiedene Tonsysteme und Stimmungen bequem verglichen werden. Der Tonhöhenvergleich mittels dieser Einheit hat den Vorteil, dass er dem additiven Intervall-Empfinden des Gehörs entspricht, das schon Aristoxenos seiner Tonsystemtheorie zugrunde legte. Er ist damit praxisnäher als eine Beschreibung in unanschaulichen Saitenlängen- oder Frequenz-Verhältnissen.
Entstehung
Die Bezeichnung Cent wurde 1875 von Alexander John Ellis (1814?1890) im Anhang zu seiner Übersetzung von Hermann von Helmholtz' ?Lehre von den Tonempfindungen? als Einheit zum Größenvergleich von Intervallen vorgeschlagen.Die Cent-Einheit ist so gewählt, dass wahrnehmbare Frequenzunterschiede hinreichend genau als ganze Zahlen von Cents ausgedrückt werden können. Grob kann angenommen werden, dass der kleinste erkennbare Frequenzunterschied für Sinustöne beim Menschen bei Frequenzen ab 1000 Hz bei etwa drei bis sechs Cent liegt. Geringere Intervallunterschiede werden beim Nacheinander-Erklingen der Töne nicht mehr erkannt. Bei gleichzeitigem Erklingen sind durch Schwebungseffekte noch wesentlich geringere Unterschiede hörbar. Bei größeren Tonabständen lassen sich Intervallgrößen durch Schwebungen der harmonischen Obertöne (die in musikalisch verwendeten Tönen meist vorhanden sind) sehr genau bestimmen. Bei tiefen Sinustönen mit geringer Lautstärke steigt hingegen die Unterscheidungsschwelle auf über 100 Cent (ein Halbton).
Umrechnung von Proportionen in Cent
Die Berechnung geht von der Proportion von Intervallen aus, die als Frequenzverhältnis oder Saitenlängenverhältnis gegeben ist. Zur Berechnung eines beliebigen Intervalls mit der Proportion benutzt man seit etwa 1650 folgende logarithmische Gleichung, die für Intervalle definiert ist:
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Diese Gleichung übersetzt die multiplikativen akustischen Proportionen in die additiven musikalischen Intervalle (Beispiel unten). Nach Einsetzung der Definitionsgleichung
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ergibt sich die Umrechnung von Proportion in Cent:
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Nach Umrechnung des Zweier-Logarithmus in einen Zehner-Logarithmus über die Gleichung log2 x = log x / log 2 entsteht eine für Taschenrechner bequem handhabbare Näherungsgleichung:
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Beispiel: Dreiklangsintervalle
Ein Dreiklang besteht aus einer reinen großen Terz und einer reinen kleinen Terz, die sich zur reinen Quinte summieren (?rein? ist hier nicht im Unterschied zu ?vermindert? und ?übermäßig? gemeint, sondern in der Bedeutung ?nicht temperiert?, mit dem genauen Frequenzverhältnis 2:3, so dass auch der Begriff ?reine" Terz sinnvoll ist; siehe auch Reines Intervall).
In der meist ausreichenden Näherung mit ganzen Zahlen von Cents ergibt sich:
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Die Additionsgleichung der Dreiklangsintervalle entspricht der Multiplikation der Proportionen (in Brüchen ausgedrückt):
:reine große Terz + reine kleine Terz = reine Quinte
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Umrechnung von Cent in Proportionen
Die umgekehrte Umrechnung von Cent in Proportion wird seltener benötigt. Zur Berechnung der Proportion eines beliebigen Intervalls benützt man die für
*Erhöhung um 1 Cent:
*Erhöhung um 4 Cent:
*Erhöhung um 12 Cent:
*Vertiefung um 19 Cent:
*Vertiefung um 101 Cent:
DIN-Norm
Nach DIN 13320 ?Akustik; Spektren und Übertragungskurven; Begriffe, Darstellung? bezeichnet Cent ein Frequenzmaßintervall, dessen Frequenzverhältnis 2(1/1200) beträgt. Das Cent kann wie eine Einheit benutzt werden; somit kann das Frequenzmaßintervall der Frequenzen f1 und f2 (f2 > f1) als 1200 log2 (f2/f1) cent bezeichnet werden.
Siehe auch
Millioktave, Savart
Literatur
*Helmholtz, Hermann: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1875
*John R. Pierce: Klang. Musik mit den Ohren der Physik, Spektrum, ISBN 3-827-40544-0
Weblinks
• Intervall Umrechnung: Frequenzverhältnis nach Cent und Cent nach Frequenz (ratio)
• Umrechnung Cent in Frequenzverhältnis Ratio und zurück in Excel - xls
• Zusammenstellung logarithmischer Maßeinheiten zu Intervallgrößen - engl.
• Hermann Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik
• Das Centmaß für Intervalle
