CKM-Matrix
Die Cabibbo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (CKM-Matrix) ist eine unitäre_3x3_Matrix, die im Standardmodell der Teilchenphysik die Mischung von Massen-Eigenzuständen und Eigenzuständen der schwachen_Wechselwirkung beschreibt. Die Übergangswahrscheinlichkeit, mit der sich ein Quark unter Emission eines geladenen W+_Bosons in ein Quark umwandelt, ist proportional zum Betragsquadrat des Matrixelements: . Dabei steht für ein Quark-Flavor des up-Typs (up, charm, top) und für einen des down-Typs (down, strange, bottom).Die CKM-Matrix ist die Erweiterung der Theorie von Nicola Cabibbo (für 2 Quarkgenerationen) auf 3 Generationen (erstmals aufgestellt von Makoto Kobayashi Physiker und Toshida Maskawa). Sie wird physikalisch eindeutig durch drei reelle Parameter sowie eine komplexe Phase beschrieben (weitere fünf Phasen, die mathematisch auftreten, haben keine physikalische Bedeutung). Die Übergangswahrscheinlichkeiten der Quarks sind deswegen nicht völlig unabhängig voneinander, sondern gehorchen gewissen Relationen - eine Vorhersage des Standardmodells, die experimentell überprüfbar ist (und bisherigen Tests standgehalten hat). Die physikalische Bedeutung der komplexen Phase ist, dass sie mit der CP-Verletzung in Zusammenhang steht. Bemerkenswert ist, dass erst ab einer Dimension von 3 eine physikalische komplexe Phase auftreten kann, also CP-Verletzung (mindestens) 3 Quarkgenerationen erfordert.
Aus Neutrinoexperimenten ist bekannt, dass es in analogie zur CKM-Matrix auch eine leptonische Mischungsmatrix gibt. Diese wird als MNS-Matrix bezeichnet.
Die Matrix
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Auf der Linken ist die CKM Matrix zusammen mit einem Vektor aus den Massen-Eigenzuständen der Quarks und auf der rechten Seite sind die Eigenzustände der Quarks bezüglich der Mesonen, die Quarks höherer Generationen enthalten.Aus der Unitaritätsbedingung erhalten wir folgende Beziehungen:
Da die Produkte der Matrixelemente wiederum komplex sind, kann man diese als Vektoren in der komplexen Zahlenebene darstellen. Da die Summe dieser Vektoren 0 ergibt kann man diese Vektoren zu einem Dreieck zusammenfügen und erhält somit das sog. Unitaritätsdreieck. Viele Forschungsgruppen beschäftigen sich aktuell mit der Winkelbestimmung dieses Dreiecks über die Zerfälle von B- und K-Mesonen.Die Unitarität der CKM-Matrix ist Gegenstand der aktuellen Forschung. Man versucht beispielsweise über die elektroschwache Top-Quark Produktion das Matrixelement zu messen oder Unstimmingkeiten im Unitaritätsdreieck zu finden. Sollte die Unitarität der CKM-Matrix verletzt sein, wäre dies ein Hinweis auf eine Physik jenseits des Standardmodells.
Bisher hat die Unitarität der CKM-Matrix jedoch den experimentellen Überprüfungen standgehalten. Im Dezember 2006 ist eine solche direkte Messung erstmals geglückt. Man stellte fest, dass die Unitarität mit einer Signifikanz von gewahrt bleibt. Die Aufgabe besteht nun darin, die Genauigkeit der Messung zu steigern.
