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Burkholder-Ungleichung

Die Burkholder-Ungleichung ist eine Ungleichung aus der Stochastik. Sie stellt den Zusammenhang zwischen der Größenordnung eines Martingals und seiner quadratischen_Variation her. Benannt wurde sie nach Donald Burkholder, der emeritierter Professor an der University of Illinois ist.

Formulierung

Es sei $M$ ein stetiges lokales Martingal mit $M\_0=0\backslash ;$, definiert auf einem Wahrscheinlichkeitsraum $(\backslash Omega,\; \backslash mathcal\; F,\; (\backslash mathcal\; F\_t),\; P)\backslash$. Dann existieren zu jedem $p>0\backslash ;$ Konstanten $c\_p,\; C\_p\backslash ;$, so dass für jedes $t>0\backslash ;$

:

gilt. Dabei bezeichnet die quadratische Variation von $M$.

Verwendung

Die Burkholder-Ungleichung ist ein wichtiges Hilfsmittel bei der Herleitung von Grenzwertsätzen für stochastische Prozesse.

Literatur

Burkholder, D. J. Martingale transforms. in: Annals of Mathematical Statistics 37, 1494-1504 (1966).

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