Brownsche Bewegung
Als brownsche Bewegung (bzw. Brown'sche Bewegung) wird die vom schottischen Botaniker Robert_Brown im Jahr 1827 wiederentdeckte, thermisch getriebene Eigenbewegung von Teilchen bezeichnet. Dabei beschreibt jedes Atom oder Molekül bei Temperaturen über 0 K eine Bewegung. Weniger bekannt ist, dass bereits 1785 Jan Ingenhousz die Bewegung von Holzkohlestaub auf Alkohol beschrieb.Brown beobachtete unter dem Mikroskop, wie Pollen in einem Wassertropfen unregelmäßig zuckende Bewegungen machten.
Die Erklärung dafür liefern die Boltzmannkonstante experimentell bestimmen. U. a. hierfür erhielt Jean Baptiste Perrin 1926 den Nobelpreis für Physik.
Diffusion, Osmose und auch die Lichtmühle basieren auf dieser Bewegung der Teilchen.
Ursprünglich nahm Brown an, dass dies ein Hinweis auf die Lebenskraft sei, die lange Zeit von Wissenschaftlern als existent vermutet wurde, siehe organische_Chemie. Aber den Effekt konnte er schließlich auch an eindeutig unbelebten Staubkörnern beobachten.
Ein durchschnittlich großes Kolloid stößt pro Sekunde etwa 1021-mal mit einem Lösungsmittelmolekül zusammen. Dadurch erfährt es jedesmal eine Kraft, was zu einer zufälligen Bewegung, einem sogenannten Random Walk führt. Ohne äußere Einflüsse ist die Wahrscheinlichkeit einer Bewegungsänderung in jede Richtung gleich groß. Daher erhält man bei längerer Betrachtung für die Summe der Richtungsänderung Null.
Mathematisches Modell
In der Mathematik ist eine brownsche Bewegung ein zentrierter Gauß-Prozess mit Kovarianzfunktion für alle . Der resultierende stochastische_Prozess ist heute zu Ehren von Norbert Wiener, der die wahrscheinlichkeitstheoretische Existenz desselben 1923 bewies, als Wiener-Prozess bekannt. Viele wichtige Details sind im Artikel dort zu finden.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine brownsche Bewegung zu konstruieren:
* die abstrakte Konstruktion anhand des Schemas von Kolmogorow, wobei man dann Probleme mit der Pfadstetigkeit bekommt.
* die Lévy-Ciesielski-Konstruktion: hierbei wird die brownsche Bewegung mit Hilfe der durch das Haarsystem auf induzierten Schauderbasis bereits als stochastischer Prozess mit stetigen Pfaden konstruiert.
* Seien , , ? unabhängig, identisch verteilt und standardnormalverteilt .
Dann ist eine brownsche Bewegung.
Die brownsche Bewegung spielt auch bei der Simulation von Aktienkursverläufen eine Rolle.
Siehe auch
Brownsche Brücke
Geometrische brownsche Bewegung
Diffusionsbegrenztes Wachstum
Molekulare Ratsche
Maxwell'scher Dämon
Weblinks
• Anschauungsmaterial (www.eduhi.at)
• A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen
• E. Nelson, Dynamical Theories of Brownian Motion
• Java-Applet zu Brown?schen Bewegung
su:Gerak Brown
ta:????????? ???????
