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Brewster-Winkel

Der Brewster-Winkel - nach Sir David Brewster - oder Polarisationswinkel ist eine Größe der Optik. Er gibt den Winkel an, bei dem von einfallendem unpolarisiertem Licht nur die senkrecht zur Einfallsebene polarisierten Anteile reflektiert werden. Das reflektierte Licht ist dann linear polarisiert.

Physikalische Grundlagen

Licht, welches auf eine Grenzfläche zwischen zwei Medien mit den Brechzahlen $n\_1$ bzw. $n\_2$ trifft, wird gemäß den fresnelschen_Formeln reflektiert bzw. transmittiert. Nach den fresnelschen Formeln hängt das Reflexionsvermögen sowohl vom Einfallswinkel $\backslash Theta\_i=e$ und von den Brechungsindizes $n\_1$, $n\_2$ als auch von der Polarisation des einfallenden Lichts ab (siehe Abbildung).
Für Licht mit einer Polarisation parallel zur Einfallsebene, welches mit dem Brewster-Winkel einfällt, entfällt die Reflexion. Das Licht dringt vollständig durch die Oberfläche. Licht mit senkrechter Polarisation hingegen wird auch teilweise reflektiert. Das reflektierte Licht ist somit vollständig linear polarisiert.

Im Folgenden wird angenommen, dass der Strahl von der Luft aus auf dieses Material trifft. Für Luft kann man in guter Näherung eine Brechzahl von $n\_1=1$ annehmen. Das Material habe die Brechzahl $n\_2$.

Bei dem Übergang zwischen zwei beliebigen, nicht magnetisierbaren Medien ergibt sich der Brewster-Winkel aus:
:$\backslash theta\_B\; =\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{n\_2\}\{n\_1\}\; \backslash right)$ (brewstersches Gesetz),
wobei n₁ die Brechzahl des Mediums ist, in dem '$\backslash theta\_B$ gemessen wird, und n₂ die Brechzahl des anderen Mediums.

Der eintreffende Lichtstrahl regt die Atome des Materials zum Schwingen an. Es entsteht dadurch eine Ansammlung von atomaren Dipolen, die in Polarisationsrichtung schwingen und dadurch Sekundärwellen ausstrahlen. Nach dem optischen Reflexionsgesetz (Einfallswinkel e gleich Ausfallswinkel a) wird der Strahl unter dem Einfallswinkel reflektiert.

Für Laien verständlich erklärt, verhält sich die Oberfläche wie ein Trampolin, das eine gewisse kleine Energiemenge aufnimmt und dadurch die Voraussetzung schafft, dass jede weitere eintreffende Energie zurückgeworfen wird. Diese Art der Energieaufnahme findet dabei nur senkrecht zur Oberfläche des Materials statt.

Das Besondere bei Einstrahlung im Brewster-Winkel: Der unter dem Winkel b gebrochene Strahl steht orthogonal auf dem Reflektierten, daher wird das gesamte parallel zur Einfallsebene polarisierte Licht gebrochen und nur der senkrecht zur Einfallsebene polarisierte Anteil reflektiert. Grund: Würde auch parallel zur Einfallsebene polarisiertes Licht reflektiert, so ergäbe dies eine longitudinal schwingende Lichtwelle, die aufgrund der Eigenschaften des elektromagnetischen Felds nicht existieren kann (vgl. Strahlungscharakteristik eines Dipols (erzwungene Schwingung): in Richtung der Dipolachsen findet keine Abstrahlung statt!).

Beispiel - Reflexion an Glas

Anhand des vorhergehenden Absatzes ist erkennbar, dass eine Glasplatte als Polarisator verwendt werden kann, indem man sie im Brewster-Winkel bestrahlt.

Mit den unten bezeichneten Winkeln und dem Brechungsgesetz gilt:
:$a\; +\; 90^\backslash circ\; +\; b\; =\; 180^\backslash circ;\; \backslash quad\; b\; =\; 90^\backslash circ\; -\; a$
:$e\; =\; a$

und

:$n\; =\; \backslash frac\{\backslash sin\; (e)\}\{\backslash sin\; (b)\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sin\; (e)\}\{\backslash sin\; (90^\backslash circ\; -\; e)\}\; =\; \backslash tan(e)$

Für den Übergang von gewöhnlichem Glas($Si\; O\_2$) mit einer Brechzahl $n\_0\; =\; 1\{,\}55$ in Luft von etwa $n\_1\; =\; 1$ gilt:
:$a\; =\; 57\{,\}2^\backslash circ$
und für den vollständig senkrecht zur Einfallebene linear polarisierten Strahl ein Reflexionsgrad $\backslash rho$ von
:$\backslash rho\; =\; r^2\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{n\_a\; -\; n\_b\}\{n\_a\; +\; n\_b\}\; \backslash right)^2\; =\; 0\{,\}1699,$
also 16,99 %, wobei $r$ der Reflexionskoeffizient ist.

Bei Einstrahlung unpolarisierten Lichts (alle Polarisationen gleich stark vertreten) bedeutet dies:
# 50 % Verlust durch Reflexionsfreiheit der Polarisation parallel zur Einfallsebene,
# der oben errechnete Verlust für die Polarisation senkrecht zur Einfallsebene,
also werden insgesamt nur ca. 8,5 % der eingestrahlten Intensität im Brewster-Winkel reflektiert.

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