Bra-Ket
Die Kunstwörter Bra und Ket bezeichnen eine spezielle Tensornotation, die insbesondere zur Bezeichnung von Zustandsvektoren in der Quantenmechanik weite Verbreitung gefunden hat. Der Vorteil dieser Notation besteht darin, dass sie koordinatenfrei ist, d. h. die Gleichungen lassen sich ganz allgemein aufschreiben und man kann später entscheiden, welche Art von Koordinaten man wählt, je nachdem, welche Koordinaten für die Lösung des aktuellen Problems am geeignetsten sind.Paul Dirac erfand sowohl die Schreibweise selbst, als auch die Benennung, die auf die spitze Klammer (bracket) anspielt, mit der man oft das Skalarprodukt zweier Vektoren bezeichnet.
In der Bra-Ket-Notation schreibt man die Vektoren eines Vektorraums V auch außerhalb eines Skalarprodukts mit einer spitzen Klammer als Ket .
Jedem Ket entspricht ein Bra , das dem M._Fréchet 1907 unabhängig voneinander bewiesen und der unter anderem besagt, dass ein Hilbertraum und sein topologischer_Dualraum isometrisch isomorph zueinander sind.
Beispiele
Durch die Notation
:
kann ein Skalarprodukt eines Bra mit einem Ket wird in Bra-Ket Notation geschrieben als
Für beliebige komplexe Zahlen und gilt:
::
::
Aufgrund der Tensorprodukt eines Ket mit einem Bra wird geschrieben als
:
Im Fall gewöhnlicher Vektoren entspricht das Tensorprodukt einer Matrix.
Für eine vollständige Ortsdarstellung):
Sei ein Eigenzustand des Impulsdarstellung):
Sei ein Eigenzustand des des \hat_A|\psi_2\rangle\_=_\int_\!\!\!_\int_\langle_\psi_1_|\vec{x}\rangle\langle\vec{x}|\hat_A|\vec{x}'\rangle\_\langle_\vec{x}'|\psi_2\rangle\,_d^3_\!_x_\,_d^3_\!_x'_=_\int__\!\!\!_\int_\psi_1(\vec_x)^*_\hat{A}(\vec{x},_\,_\vec{x}')\psi_2(\vec{x}')\,_d^3_\!_x_\,_d^3_\!_x'_
_Siehe_auch_
•_
*Erwartungswert
*Quantenchemie
*[[Liste' target='blank'>der Kurzschreibweisen (Physik)
