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Bonferroni-Methode

Die Bonferroni-Methode oder Bonferroni-Korrektur (nach Carlo Emilio Bonferroni) gibt es in der mathematischen Statistik. Mit ihrer Hilfe wird die Alphafehler-Kumulierung bei multiplen Paarvergleichen neutralisiert.

Untersucht man eine Hypothesenfamilie mit $m\backslash geq\; 2$ paarweisen Vergleichen und prüft jede zugehörige Einzelhypothese zum Signifikanzniveau $\backslash mathbf\backslash alpha\text{'}$, dann besteht zwischen dem Risiko des Einzeltests $\backslash mathbf\backslash alpha\text{'}$ und dem multiplen Gesamtrisiko $\backslash mathbf\backslash alpha$ (auch als $\backslash mathbf\backslash alpha\_\{exp\}$ bezeichnet) die folgende Ungleichung:

:$\backslash mathbf\backslash alpha\text{'}\; \backslash leq\; \backslash mathbf\backslash alpha\; \backslash leq\; m\backslash cdot\; \backslash mathbf\backslash alpha\text{'}.$

Diese Beziehung folgt aus der Bonferroni-Ungleichung (Boolesche-Ungleichung) und besagt, dass das multiple Gesamtrisiko nach oben begrenzt ist. Wählt man als Signifikanzniveau für jeden Einzeltest $\backslash mathbf\backslash alpha\text{'}=\backslash mathbf\backslash alpha/m$, dann kann das multiple Gesamtrisiko nicht größer als $\backslash mathbf\backslash alpha$ sein.

Um also das multiple Gesamtrisiko $\backslash mathbf\backslash alpha$ einzuhalten, muss man in jedem Einzeltest das Signifikanzniveau $\backslash mathbf\backslash alpha\text{'}$ entsprechend anpassen. Die Bonferroni-Methode ist eine sehr grobe Näherung und sehr konservativ. Deshalb wurden genauere Methoden entwickelt (siehe Alphafehler-Kumulierung).

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