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Boltzmannkonstante

Die Boltzmann-Konstante (Formelzeichen: k_B oder k) ist die fundamentale Umrechnungskonstante zwischen Temperaturen und thermischen Energien. Sie wurde entdeckt von Max Planck und ist benannt nach Ludwig Boltzmann und nicht zu verwechseln mit der Stefan-Boltzmann-Konstante.

Der Wert der Konstante beträgt

:$k\_\{\backslash rm\; B\}\; =\; \backslash frac\{R\}\{N\_\{\backslash rm\; A\}\}\; =\; 1\{,\}3806505(24)\; \backslash cdot\; 10^\{-23\}\backslash ,\backslash frac\{\backslash mathrm\{J\}\}\{\backslash mathrm\{K\}\}\; =\; 8\{,\}617343\; \backslash cdot\; 10^\{-5\}\; \backslash ,\backslash frac\{\backslash mathrm\{eV\}\}\{\backslash mathrm\{K\}\}$. P. J. Mohr und B. N. Taylor: [http://link.aps.org/abstract/RMP/v77/p1 CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002]. In: Rev. Mod. Phys. Bd. 77, Nr. 1, 2005, S. 1-107.

Merkhilfe: $k\_\backslash mathrm\{B\}\backslash ,\; T\_\backslash mathrm\{Raum\}\; \backslash approx\; \backslash frac\{1\}\{40\}\backslash ,\; \backslash mathrm\{eV\}$, mit der Raumtemperatur $T\_\backslash mathrm\{Raum\}\; =\; 300\backslash ,\backslash mathrm\{K\}$

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

* R - Universelle_Gaskonstante
* N_A - Avogadro-Konstante
* J - Joule, die SI-Einheit der Energie
* K - Kelvin, die SI-Einheit der Temperatur

Rolle der Boltzmannkonstante im Idealen Gasgesetz

Die Boltzmannkonstante ist eine der möglichen Proportionalitätskonstanten des idealen Gasgesetzes

:$p\; V\; =\; N\; \backslash ,\; k\_\{\backslash rm\; B\}\; \backslash ,\; T$.

Bedeutung der Formelzeichen:

* p - Druck
* V - Volumen
* N - Teilchenanzahl
* T - Absolute Temperatur

Die Boltzmannkonstante entspricht dem Quotienten der doppelten mittleren kinetischen_Energie
eines idealen_Gasteilchens in einer Raumdimension und der Temperatur.
In 3 Dimensionen gilt für die mittlere kinetische Energie eines (klassischen) punktförmigen Teilchens im thermischen Gleichgewicht:
:$\backslash langle\; E\_\{\backslash rm\; kin\}\backslash rangle\; =\backslash frac\{3\}\{2\}\; k\_\{\backslash rm\; B\}\; T$

Hat das Teilchen f Freiheitsgrade, gilt folgendes:

:$\backslash langle\; E\_\{\backslash rm\; kin\}\backslash rangle\; =\backslash frac\{f\}\{2\}\; k\_\{\backslash rm\; B\}\; T$

So hat z.B. ein punktförmiges Teilchen 3 Translationsfreiheitsgrade, ein zweiatomiges Molekül hat zusätzlich 2 Rotationsfreiheitsgrade (durch Rotation entlang der 3. Achse ? der Symmetrieachse ? kann keine Energie speichern, da das Trägheitsmoment hier vergleichsweise klein ist). Ein Molekül ohne eine solche Symmetrie hat 3 Rotationsfreiheitsgrade, also insgesamt 6.
Dazu kommen bei ausreichend hohen Temperaturen noch Schwingungen der Bindungen. So hat z.B. Wasser eine extrem hohe Wärmekapazität durch eine große Zahl solcher Schwingungsfreiheitsgrade.

Rolle der Boltzmannkonstante in der statistischen Physik

Allgemeiner tritt die Boltzmann-Konstante in der Wahrscheinlichkeitsdichte beliebiger Systeme der Statistischen_Mechanik im thermischen Gleichgewicht auf: Die thermische Wahrscheinlichkeitsdichte solcher Systeme bei der Thermodynamischen_Temperatur $T$ lautet $e^\{-\backslash frac\{H\}\{k\_\backslash mathrm\{B\}T\}\}/Z$ mit einer Normierungskonstanten $Z$, wobei $H$ die Energiefunktion bezeichnet, also in der Klassischen_Physik die Hamilton-Funktion, in der Quantenphysik den Hamilton-Operator.
Die Normierungskonstante $Z$ wird auch Zustandssumme genannt. Der Term $e^\{-\backslash frac\{H\}\{k\_\backslash mathrm\{B\}T\}\}$ heißt auch Boltzmann-Faktor.

Rolle der Boltzmannkonstante in der Halbleiterphysik

In Halbleitern besteht eine Abhängigkeit des Stromes durch bzw. der Spannung über einen p-n-Übergang, der mit Hilfe der Temperaturspannung $\backslash phi\_T$ oder $U\_T$ beschrieben werden kann:

:$\backslash phi\_T\; =\; U\_T\; =\; \backslash frac\{\; k\_\backslash mathrm\{B\}\; \backslash ,T\; \}\{\; q\; \}$

Dabei ist $T$ die absolute Temperatur in Kelvin, $k\_\backslash mathrm\{B\}$ die Boltzmannkonstante und $q$ die Elementarladung. Bei Raumtemperatur (T = 300 K) beträgt der Wert der Temperaturspannung ungefähr 26 mV.
Siehe auch Diode.Anwendungsbereich:

• Strahlungsgesetz]
• Nernst-Gleichung
*Gibbs-Thomson-Effekt
*Johnson-Rauschen
*Rauschzahl
*Desorption
*Rauschtemperatur
*Heißleiter
*(Physik)/'>Fugazität]
•_]
• Curie-Konstante
*Debye-Temperatur
*Debye-Länge
*Jeans-Kriterium
*Hawking-Strahlung
*Durchbruchspannung

' target='blank'>Siehe auch

*/'> Kinetische Gastheorie /'> CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants beim NIST

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