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Biot-Savart-Gesetz

Das Biot-Savart-Gesetz beschreibt das Magnetfeld, das durch bewegte elektrische_Ladungen erzeugt wird. Benannt wurde es nach den beiden französischen Mathematikern Jean Baptiste Biot und Félix Savart. Es stellt neben dem Ampèreschen_Gesetz über die Kraftwirkung magnetischer Felder auf bewegte elektrische Ladungen eines der beiden Grundgesetze der Magnetostatik, eines Teilgebiets der Elektrodynamik, dar.

Experimentelles Ergebnis

Ein Stromleiter der infinitesimalen Länge $\backslash mathrm\{d\; \{4\backslash ,\backslash pi\{4\backslash ,\backslash pi\backslash ,\backslash rho\}\; \backslash ,\; \backslash left(\; \backslash sin\{\backslash alpha\_2\}\; -\; \backslash sin\{\backslash alpha\_1\}\; \backslash right)\; \backslash ,\; \backslash vec\{e\}\_a$
mit
:$n\; +\; s\; =\; \backslash rho\backslash ,\backslash tan\{\backslash alpha\}$
:$\backslash left\backslash |\; \backslash mathbf\{r\}\_\{\backslash overline\{PQ\}\}\; \backslash right\backslash |\; =\; \backslash frac\{\backslash rho\}\{\backslash cos\{\backslash alpha\}\}$
:$\backslash mathrm\{d\}s\; =\; \backslash frac\{\backslash rho\backslash ,\backslash mathrm\{d\}\backslash alpha\}\{\backslash cos^2\{\backslash alpha\}\}$
wobei $\backslash rho$, $s$ und $n$ skalar abgebildet sind (d.h. es wird nur der Betrag und nicht die Richtung berücksichtigt).

Unendlich langer gerader Linienleiter

Für das Magnetfeld eines geraden, unendlich langen, Leiters auf der z-Achse ergibt das obige Linienintegral
:$\backslash mathbf\{B\}\backslash left(\; \backslash mathbf\{P\}\; \backslash right)$
= \frac{\mu\,\mathbf{I}}{2\,\pi\,\rho}\,\mathbf{e}_\phi,
wobei $\backslash rho$ der senkrechte Abstand zur z-Achse und $\backslash vec\; e\_\backslash phi$ der Einheitsvektor bezüglich des Winkels $\backslash phi$ der zugehörigen Zylinderkoordinaten ist. Das Magnetfeld bildet damit konzentrische Kreise um den Leiter und nimmt umgekehrt proportional zum Abstand vom Leiter ab. In vektorieller Form erhält man:
:$\backslash mathbf\{B\}\backslash left(\; \backslash mathbf\{P\}\; \backslash right)$
= \frac{\mu\,\mathbf{I}}{2\,\pi}\times\frac{\mathbf{r}_{\overline{PQ}}}{\mathbf{r}_{\overline{PQ}}^2}

Rahmenspule

Nach der runden Spule ist die Rahmenspule die am häufigsten verwendete Variante. Die Formel kann aus der Formel für den Linienleiter abgeleitet werden, indem man die geraden Abschnitte der Spule als Linienleiter behandelt.
:$\backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\backslash ,N\backslash ,I\}\{4\backslash ,\backslash pi\}\backslash ,2\backslash ,\backslash left(\; \backslash frac\{2\backslash ,\backslash sin\{\backslash alpha\}\}\{\backslash frac\{\backslash alpha\}\{2\}\}\; +\; \backslash frac\{2\backslash ,\backslash sin\{\backslash beta\}\}\{\backslash frac\{\backslash alpha\}\{2\}\}\; \backslash right)\; \backslash ,\backslash vec\{e\}\_z$
:$\backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash frac\{\backslash mu\_0\backslash ,N\backslash ,I\}\{4\backslash ,\backslash pi\}\backslash ,4\backslash ,\backslash left(\; \backslash frac\{1\}\{a^2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{b^2\}\; \backslash right)^\backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash ,\backslash vec\{e\}\_z$
mit
:$\backslash sin\{\backslash alpha\}\; =\; \backslash frac\{b\}\{\backslash left(\; b^2\; +\; a^2\; \backslash right)^\backslash frac\{1\}\{2\}\}$
:$\backslash sin\{\backslash beta\}\; =\; \backslash frac\{a\}\{\backslash left(\; a^2\; +\; b^2\; \backslash right)^\backslash frac\{1\}\{2\}\}$

Siehe auch

• Elektrotechnik]
•_Einheiten]
*[[Biot-Savart-Kraft/'>Theoretische' target='blank'>Elektrotechnik]
• Einheiten]
*[[Biot-Savart-Kraft

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