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Bildwinkel

Der Bildwinkel $\backslash textstyle\; \backslash alpha$ ergibt sich aus dem Aufnahmeformat $\backslash textstyle\; d$ und der Brennweite $\backslash textstyle\; f$ eines abbildenden_optischen_Systems:

$\backslash alpha\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{d\}\{2\; \backslash cdot\; f\}\; \backslash right)$


Je nachdem, ob sich die Angabe des Bildwinkels auf die Breite, die Höhe oder die diagonale Ausdehnung des rechteckigen Aufnahmeformates bezieht, spricht man vom horizontalen, vertikalen oder diagonalen Bildwinkel. Ohne Spezifizierung bezieht sich Bildwinkel auf den diagonalen Bildwinkel.

Die Formel gilt uneingeschränkt für Objektive mit bildwinkelunabhängiger Brennweite. Ist dies nicht der Fall ? zum Beispiel bei Fischaugenobjektiven ? muss die dem Aufnahmeformat entsprechende lokale Brennweite des Objektivs an den Rändern bzw. Ecken des Aufnahmeformates eingesetzt werden.

Richtungsabhängigkeit

Außer bei einem kreisförmigen Aufnahmeformat hängt die Größe des Bildwinkels von der Richtung - in Bezug auf die Horizontale des Aufnahmemediums - ab, in der er ermittelt wird.

Die besondere Bedeutung des diagonalen Bildwinkels liegt darin, dass die Diagonale eines Rechtecks seiner größten Ausdehnung entspricht. Somit ist bei gegebener Brennweite und Aufnahmeformat der diagonale auch stets der größte Bildwinkel.

Die Richtung des jeweiligen Bildwinkels gegenüber der Horizontalen ist beim
* horizontalen Bildwinkel: 0° bzw. 180°
* vertikalen Bildwinkel: ±90°
* diagonalen Bildwinkel: $\backslash textstyle\; \backslash pm\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\; \{\backslash mathrm\{H\; \backslash ddot\; ohe\}\}\; \{\backslash mathrm\{Breite\}\}\; \backslash right)$

Beim Vergleich von verschiedenen Aufnahmeformaten ist deshalb zu beachten, dass sich die diagonalen Bildwinkel der beiden Formate in ihrer Richtung unterscheiden können. Ein Vergleich anhand des diagonalen Bildwinkels ist nur aussagekräftig, wenn die zu vergleichenden Aufnahmeformate in etwa die gleichen Seitenverhältnisse aufweisen.

Durch Zuschneiden des ausbelichteten Bildes oder durch Beschränkung des Aufnahmeformates bei der Aufnahme durch Masken vor der Bildebene können beliebig geformte Aufnahmeformate realisiert werden.
In diesem Fall bezieht man sich bei der Angabe des Bildwinkels auf ein gedachtes Rechteck, dass das tatsächliche Aufnahmeformat gerade noch umschreibt.

Ein Spezialfall ist das kreisförmige Aufnahmeformat, hier ist der Bildwinkel von der Richtung unabhängig und konstant. Das trifft auch auf den (kreisförmigen) Bildkreis zu.

Sichtfeld (FOV)

Als Sichtfeld (englisch = Field of view) wird derjenige Bereich im Objektraum bezeichnet, der vom horizontalen und vertikalen Bildwinkel aufgespannt wird.

Maximal erreichbarer Bildwinkel

Bei einer einzelnen Sammellinse oder einer Lochblende kann der maximale Bildwinkel theoretisch bis zu 180° betragen. Bei Objektiven aber muss das Licht nacheinander mehrere Öffnungen durchtreten, die als Blenden wirken. Dazu zählen auch die Linsen bzw. ihre Fassungen. Somit ist der nutzbare Bildwinkel eingeschränkt. Abbildungsfehler können den tatsächlich sinnvoll nutzbaren Bildwinkel noch weiter einschränken. Spezielle Objektivkonstruktionen wie z. B. Fischaugenobjektive können dennoch Bildwinkel von 180° - oder sogar darüber hinaus - abbilden.
Der maximal erreichbare Bildwinkel $\backslash textstyle\; \backslash omega$eines Objektivs wird in den technischen Daten angegeben. Aus ihm ergibt sich die Diagonale des größten nutzbaren Aufnahmeformates: $d\_\{max\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; f\; \backslash cdot\; \backslash tan\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash omega\; 2\; \backslash right)$

Der Bildkreisdurchmesser entspricht der Diagonalen $\backslash textstyle\; d\_\{max\}$ des größten nutzbaren Aufnahmeformates.

Normalbrennweite

Als Normalbrennweite bezeichnet man die Brennweite, die ungefähr der Länge der Diagonalen des jeweiligen Aufnahmeformates entspricht. Sie definiert sich nicht - wie oft fälschlich angenommen wird - über den Sehwinkel des Auges oder das Gesichtsfeld des menschlichen Sehsinnes.

* Anmerkung:
:Das schliesst nicht aus, dass sich der Begriff Normalbrennweite ursprünglich auf eine natürlich wirkende perspektivische Abbildung in der Portraitfotografie bezogen hat.
:Früher wurden für Portrait-Aufnahmen mehr als heute große Filmformate verwendet, da sie ohne weitere Vergrösserungen und Projektionen - und deshalb auch mit vergleichbar kleinem Aufwand - ausbelichtet werden können. Wird nun ein Portrait in Originalgrösse (im Massstab 1:1) abgebildet und die ausbelichtete Fotografie dann aus derselben Entfernung wie bei der Aufnahme betrachtet, so ergibt sich tatsächlich exakt derselbe perspektivische Seheindruck wie bei der Betrachtung des Originals. Unter diesen speziellen Vorraussetzungen (Aufnahmeformat in "Lebensgrösse", Abbildungsmasstab 1:1, keine Vergrösserung/Verkleinerung bei der Ausbelichtung und gleicher Betrachtungsabstand wie Aufnahmeabstand) - und nur unter diesen Vorraussetzungen - kann von einer "natürlichen" oder besser "realistischen Perspektive" der Normalbrennweite gesprochen werden.

Beim Kleinbildformat von 36 mm x 24 mm ergibt sich somit die Normalbrennweite zu:

$f\; =\; d\; =\; \backslash sqrt\; ^\; 2\; \}\; +\; ^\; 2\}\}\; =\; \backslash sqrt\; =\; 43,3\; mm$


Entsprechend der Formel für den Bildwinkel ergibt sich formatunabhängig der Bildwinkel für die Normalbrennweite zu:

$\backslash alpha\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash right)\; =\; 53.13^o$

Ein Objektiv, das an einem bestimmten Aufnahmeformat einen Bildwinkel um die 50° zeigt, wird deshalb als Normalobjektiv - bezogen auf das Aufnahmeformat - bezeichnet.

Beim Kleinbildformat von 36 mm x 24m m und einem Normalobjektiv mit 50 mm Brennweite
ergibt sich ein horizontaler Bildwinkel von 39,6°, ein vertikaler Bildwinkel von 27° und ein diagonaler Bildwinkel von ca. 46,8°.

Ein Weitwinkel-Objektiv hat einen deutlich größeren, ein typisches Teleobjektiv einen deutlich kleineren Bildwinkel.

Sehwinkel

Analog zum Bildwinkel definiert man objektseitig den Sehwinkel $\backslash beta$ als

$\backslash beta\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{l\}\{2\; \backslash cdot\; g\}\; \backslash right)$

wobei $l$ für die horizontale, vertikale bzw. diagonale Ausdehnung des abzubildenden Objekts und $g$ für die Entfernung des Objektes (genauer: für die Gegenstandsweite) steht.

Der Sehwinkel (auch scheinbare Größe) beschreibt, unter welchem Winkel ein Objekt bei gegebener Ausdehnung und Entfernung erscheint.

Anschaulich kann man sich den Sehwinkel durch Umkehrung des Strahlengangs vorstellen.

Um ein Objekt auf dem Aufnahmemedium vollständig abbilden zu können, darf der horizontale und vertikale Bildwinkel nicht kleiner sein als der entsprechende Sehwinkel, es muss also gelten:

$\backslash frac\; \{d\_\backslash text\{v;h\}\}\{f\}\; \backslash geq\; \backslash frac\; \{l\_\backslash text\{v;h\}\}\{g\}$


Soll ein Motiv im Nahbereich und mit einer Optik mit großer Öffnung hinreichend scharf abgebildet werden, so muss die Gegenstandsweite auch beim Bildwinkel mit einbezogen werden (siehe Abschnitt Makrofotografie). Der effektive Bildwinkel darf nicht kleiner als der entsprechende Sehwinkel werden:

$\backslash frac\; \{d\_\backslash text\{v;h\}\}\{f\}\; -\; \backslash frac\{d\_\backslash text\{v;h\}\}\{g\}\backslash geq\; \backslash frac\; \{l\_\backslash text\{v;h\}\}\{g\}$

Bildwinkel und Sehwinkel in der Fotografie

Bildwinkel und Sehwinkel zählen zu den wichtigsten fotografischen Gestaltungsmitteln.

* Der Bildwinkel hängt ausschließlich von der Brennweite und dem Aufnahmeformat ab, daher hat der Fotograf die Möglichkeit ihn sowohl durch Verändern der Brennweite
::- z.B. mit Wechselobjektiven ,Konvertern oder durch die Verwendung eines Zoomobjektivs
:als auch durch die Wahl des Aufnahmeformates
::- durch die Verwendung eines bestimmten Filmformates, durch nachträgliches Zuschneiden der Aufnahme oder dem Zusammenfügen mehrerer Einzelaufnahmen durch Stitching
:gezielt zu beeinflussen.

::Es gilt:
::* Ändert man das Aufnahmeformat $\backslash textstyle\; d$ und die Brennweite $\backslash textstyle\; f$ um denselben Faktor $\backslash textstyle\; x$, so ändert sich der Bildwinkel $\backslash textstyle\; \backslash alpha$ nicht.
::Dieser Zusammenhang ergibt sich direkt aus der Definition des Bildwinkels:
::$\backslash textstyle\; \backslash alpha\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{d\}\{2\; \backslash cdot\; f\}\; \backslash right)\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{d\; \backslash cdot\; x\}\{2\; \backslash cdot\; f\; \backslash cdot\; x\}\; \backslash right)$


*Der Sehwinkel hängt ausschließlich von der Entfernung und der Größe des Objektes ab. In der Tricktechnik und in der Architektur-Fotografie kann der Sehwinkel durch die Größe des abzubildenden Objektes beeinflusst werden, indem ein verkleinertes (oder vergrössertes) Modell eines Objektes - z.B. eines Gebäudes - fotografiert oder gefilmt wird. Die Größe von "realen" Objekten lässt sich aber normalerweise nicht beeinflussen, daher hat der Fotograf meist nur Einfluss auf den Sehwinkel, indem er die Entfernung zum Objekt verändert - scherzhaft auch "Fuss-Zoom" genannt.

Makrofotografie

Die Definition des Bildwinkels bezieht sich auf die Brennebene. Diese fällt aber nicht notwendigerweise mit der Bildebene zusammen. Soll ein Gegenstand in kurzer Entfernung noch scharf auf einem Film oder einer Mattscheibe abgebildet werden, muss entweder abgeblendet oder die Bildebene nach hinten verschoben werden. Ist die Gegenstandsweite nicht grösser als die doppelte Brennweite, so spricht man von Makrofotografie.

Um den effektiven Bildwinkel - bezogen auf die Bildebene - im Nahbereich zu erhalten muss man anstelle der Brennweite die Bildweite b in die Definition einsetzen, also

$\backslash alpha\_\backslash text\{eff\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{d\}\{2\; \backslash cdot\; b\}\; \backslash right)$. Durch die Brennweite f und Gegenstandsweite g ausgedrückt ergibt sich gemäss der Linsengleichung: $\backslash alpha\_\backslash text\{eff\}\; =\; 2\; \backslash cdot\; \backslash arctan\; \backslash left(\; \backslash frac\{d\}\{2\; \backslash cdot\; f\}\; -\; \backslash frac\{d\}\{2\; \backslash cdot\; g\}\backslash right)$.

* Anmerkung:
: Ähnliches gilt auch für andere grundlegende Definitionen in der Fotografie. Im Makrobereich spricht man daher auch analog von effektiver Blende bzw. effektiver Lichtstärke, effektiver Vergrösserung oder auch effektiver Belichtungszeit, die sich jeweils durch Ersetzen der Brennweite durch die Bildweite ergeben.

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• und Kotangens]
*Brennweite
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