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Bidirectional Associated Memory

Bidirectional Associated Memory (BAM), zu deutsch bidirektionaler assoziativer Speicher, ist eine Klasse künstlicher_neuronaler_Netze und kann als verallgemeinertes Hopfield-Netz betrachtet werden. BAM gehört zu der Gruppe der rückgekoppelten neuronalen Netze.

Struktur

Ein BAM-Netz besteht aus einer Eingabeschicht $I$ von n und einer Ausgabeschicht $O$ von m künstlichen Neuronen, beide Schichten sind in beide Richtungen miteinander verbunden, wobei die Gewichte symmetrisch sind. Das führt zu einer m x n Matrix $W$ für die Gewichte, die von $I$ nach $O$ gerichtet sind. Die Gewichte von $O$ nach $I$ entsprechen der transponierten Matrix $W^T$.

Trainingsphase

In der Trainingsphase, lernt das Netz einen n-dimensionalen Vektor x mit einem m-dimensionalen Vektor y zu verknüpfen. Dazu werden beide Vektoren an der Eingabeschicht $I$ und Ausgabeschicht $O$ angelegt und die Gewichtsmatrix kann in einem Lernschritt berechnet werden.
Dazu gilt:

$W\_k=xy^T$ k={1,...,l} für l Vektorpaare

Zum Schluss werden alle Gewichtsmatrizen zur resultierenden Gewichtsmatrix $W$ addiert.

Muster Wiederherstellen

Bei einem Recall wird ein verrauschter Eingangsvektor an $I$ angelegt und man lässt das Netz einfach rechnen, d.h. Neuronen der Ausgansschicht berechnen ihren neuen Zustand über $net\_i$ und geben diesen über $o\_j$ wieder an $I$ weiter. Dann beginnte der Prozess von vorn, solange bis die stetig sinkende Energie des Netzes ein lokales Minimum erreicht hat. Nun kann der assoziierte Ausgabevektor entnommen werden.

$$
net_i = \sum_{j=1}^n w_{ij} o_i


und

$$
o_i(t+1) = \begin{cases} 1, & {wenn \sum_{i=1}^n w_{ij} o_j(t) > 0} \\ 0, & {wenn \sum_{i=1}^n w_{ij} o_j(t) < 0} \\ o_i(t), & {wenn \sum_{i=1}^n w_{ij} o_j(t) = 0} \end{cases}

Literatur

* Gerhard Schöneburg, Nikolaus Hansen, Andreas Gawelczyk, Neuronale Netze, Markt&Technik Verlag Haar(1990), ISBN 3-89090-329-0.
* Prof. Dr. Andreas Zell, Simulation neuronaler Netze, R. Oldenburg Verlag München(1997), ISBN 3-486-24350-0.

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