Wahrscheinlichkeitsauffassung
Man unterscheidet unterschiedliche Auffassungen von Wahrscheinlichkeiten (bzw. Wahrscheinlichkeitsbegriffen).
Subjektivistische Wahrscheinlichkeitsauffassung
Bei einmaligen Zufalls-Ereignissen kann man deren Eintretenswahrscheinlichkeit nur schätzen, nicht berechnen.
Zentrale Gesichtspunkte sind hier Expertenwissen, Erfahrung und Intuition. Daher spricht man von einer subjektivistischen Wahrscheinlichkeitsauffassung, siehe auch Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff.
Beispiel: Nachdem jemand verschiedene Autos besessen hat, schätzt er die Wahrscheinlichkeit als hoch ein (z.B. "Ich bin mir zu 80 Prozent sicher"), mit der Marke XY auch beim nächsten Autokauf wieder zufrieden zu sein. Dieser Vorhersagewert kann z.B. durch einen Testbericht nach oben oder unten verändert werden.
Symmetrieprinzip - klassische oder Laplacesche Auffassung
Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis der "günstigen Ereignisse" zur Anzahl aller möglichen Ereignisse. Dies ist die sogenannte ?klassische? Definition, wie sie von Christiaan Huygens und Jakob I. Bernoulli entwickelt und von Laplace formuliert wurde. Sie ist die Grundlage der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Elementarereignisse besitzen gleiche Eintrittswahrscheinlichkeiten. Voraussetzung ist eine endliche Ergebnismenge und Kenntnis der A-priori-Wahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei einem "fairen" Würfel (d.h. kein Ergebnis wird durch unsymmetrische Massenverteilung o.ä. bevorzugt) überlegt man sich, dass jede Zahl die gleiche Chance hat, nämlich 1/6. Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "gerade Zahl" berechnet man wie folgt: Es gibt drei günstige Ereignisse (2, 4, 6) und sechs mögliche Ereignisse, daher erhält man 3/6 = 0.5 als Resultat.
Häufigkeitsprinzip - Statistische Wahrscheinlichkeitskonzeption
Ein Zufallsexperiment wird so oft wie möglich wiederholt, dann werden die relativen_Häufigkeiten der jeweiligen Elementarereignisse berechnet. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist nun der Grenzwert seiner relativen Häufigkeit bei (theoretisch) unendlich vielen Wiederholungen. Dies ist die sogenannte ?Limes-Definition? nach von_Mises. Das Gesetz der großen Zahlen spielt hier eine zentrale Rolle. Voraussetzung ist die beliebige Wiederholbarkeit des Experiments; die einzelnen Durchgänge müssen voneinander unabhängig sein. Ein anderer Name für dieses Konzept ist Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff.
Beispiel: Man würfelt 1000 Mal und erhält folgende Verteilung: die 1 fällt 100 Mal (= rel. Häufigkeit 10%), die 2 fällt 150 Mal (=15%), die 3 ebenfalls 150 Mal (=15%), die 4 in 20%, die 5 in in 30% und die 6 in 10% der Fälle. Der Verdacht kommt auf, dass der Würfel nicht fair, sondern gezinkt ist. Nach 10.000 Durchgängen haben sich die Zahlen bei den angegebenen Werten stabilisiert, sodass man mit einiger Sicherheit sagen kann, dass z.B. die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, bei 15% liegt.
Quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsauffassung
In der nichtrelativistischen Quantenmechanik ist die Wellenfunktion eines Teilchen seine fundamentale Beschreibung. Das Integral des Quadrates der Wellenfunktion über ein Raumgebiet kann man dann als Wahrscheinlichkeit definieren, das Teilchen darin anzutreffen.
Siehe auch Aufenthaltswahrscheinlichkeit und Quantenlogik
: Zitat: Der aufschlussreiche Unterschied zwischen dem quantenmechanischen und dem klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff liegt darin, dass jener der Interferenz unterliegt, dieser nicht. ? Brian Greene (Der Stoff, aus dem der Kosmos ist, ISBN 388680738X, S. 245)
Andere Wahrscheinlichkeitsauffassungen
* Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorow ? die heute für die Mathematik maßgebende Definition, siehe Wahrscheinlichkeitstheorie.
Geometrischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
Weblinks
http://www.jens-koopmann.de/content/view/165/98/1/0/
