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Graßmannscher Entwicklungssatz

Der Graßmannsche Entwicklungssatz, gelegentl. Graßmann-Identität, wurde nach dem deutschen Mathematiker Hermann Graßmann benannt. In der linearen_Algebra wird damit eine Gleichung über das Kreuzprodukt von drei Vektoren bezeichnet:

:$\backslash vec\{a\}\; \backslash times\; (\; \backslash vec\{b\}\; \backslash times\; \backslash vec\{c\}\; )\; =\; \backslash vec\{b\}\; (\backslash vec\{a\}\backslash cdot\backslash vec\{c\})\; -\; \backslash vec\{c\}(\backslash vec\{a\}\backslash cdot\backslash vec\{b\})$.

Bekannt ist diese Identität auch unter dem Namen BAC-CAB-Formel, welcher auch gleichzeitig eine gute Merkregel darstellt.

Vorsicht und Erfahrung ist nötig, wenn vektorwertige Operatoren oder Matrizen in der Formel vorkommen. Im Allgemeinen gilt die obige Formel dann nicht.Bei Gradienten dagegen funktioniert der Entwicklungssatz:
:$\backslash begin\{matrix\}$
\nabla \times (\nabla \times \mathbf{f})
&=& \nabla (\nabla \cdot \mathbf{f} )
- (\nabla \cdot \nabla) \mathbf{f} \\
&=& \mbox{grad }(\mbox{div } \mathbf{f} )
- \mbox{laplace } \mathbf{f}.
\end{matrix}
Dies ist ein Sonderfall des allgemeineren Laplace-de Rham-Operators $\backslash Delta\; =\; d\; \backslash delta\; +\; \backslash delta\; d$.

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