Kartennetzentwurf
300px|right|Beispiele_unterschiedlicher_Kartenprojektionen
Ein Kartennetzentwurf (auch Kartenabbildung genannt) ist eine Methode in der Kartographie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt. Dieser Prozess der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften, die man mathematisch ausdrücken kann. Kartenprojektionen kann man auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklären.
In der modernen Entwicklung hin zur Geodateninfrastruktur (Technologie und Terminologie) bilden Kartennetzentwürfe eine spezielle Gattung von Koordinatenreferenzsystemen und stellen dabei eine Konversionsmethode von einem mathematischen Erdmodell in die Ebene dar. Es sind über 200 verschiedene Abbildungen bekannt.
Bei der Nutzung von Kartennetzentwürfen sind grundsätzlich drei Schritte notwendig:
# Auswahl eines geeigneten Modells (normalerweise wählt man zwischen einer Kugel oder einem Ellipsoid) für die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes (beispielsweise anderer planetarischer Körper)
# Umwandlung der geographischen Koordinaten (Länge und Breite) in ein kartesisches Koordinatensystem (x und y oder Rechtswert und Hochwert)
# Skalierung der Karte (in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle, bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen)
Kategorien
Grundsätzlich klassifiziert man Kartennetzentwürfe entweder nach:
* echte / unechte (Pseudo-) Abbildungen
* der Abbildungsfläche
* der Lage der Abbildungsfläche
* oder den Abbildungseigenschaften (Verzerrungseigenschaften)
Viele Netzentwürfe wurden nach ihren Erfindern benannt.
Klassifikation nach Abbildungsflächen
Auswahl der Abbildungsfläche
Die meisten Kartennetzentwürfe sind keine "Projektionen" in physikalischer Hinsicht. Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln. Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf die Oberfläche eines Hilfskörpers, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.
Als Hilfskörper kann man entweder eine Ebene, einen Kegel, einen Zylinder oder einen anderen Körper nutzen. Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsfläche erhält man ein flaches Abbild. Allerdings muss man bei Kegel und Zylinder vorher noch die Oberfläche in die Ebene abrollen. Grundsätzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art des genutzten Hilfskörpers unterscheiden.
Schließlich ist es von Bedeutung, ob die Hilfsfläche modellhaft den Globus berührt oder schneidet. Bei einer zylindrischen Abbildung berührt (in normaler Lage) die Abbildungsfläche den Globus rund um den Äquator (an dieser Stelle gibt es auch keine Verzerrungen), ein Schnittzylinder schneidet dagegen den Globus an den nördlichen und südlichen Breitenkreisen. Das Prinzip gilt für alle Abbildungshilfsflächen.
Azimutalprojektionen
Eine Azimutalprojektion berührt die Erde an einem Punkt. Viele Azimutalprojektionen sind echte perspektivische Projektionen, das heißt sie können auch geometrisch konstruiert werden. Diese Abbildungsart eignet sich besonders zur Darstellung kreisförmiger Gebiete, beispielsweise der Polgebiete.
= Echte Projektionen
=Bild:Stereographic_draw.png|Stereografische Projektion
Bild:Gnomonic_draw.png|Gnomonische Projektion
Bild:Orthographic_draw.png|Orthografische Projektion
Diese sind geometrische Projektionen und besitzen ein Projektionszentrum. Folgende Projektionen sind üblich:
Funkdiensten genutzt. Die Antenne steht im Berührungspunkt, und man kann so leicht die Himmelsrichtung und die Entfernung zu seinem Funkpartner ermitteln.
Flächentreue Azimutalprojektion nach J.H. Lambert. Sie wird u.a. verwendet bei Atlaskarten.
Kegelprojektion
Längentreue Kegelprojektion
Lambertsche Schnittkegelprojektion (konform, d.h. winkeltreu)
Albers-Kegelprojektion
Pseudo-Kegelprojektion
Bonnesche Projektion (Herzform)
Stab-Wernersche Projektion (Herzform)
Zylinderprojektionen
Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.
Mercator-Projektion
* Flächentreue Zylinderprojektion oder (Gall-)Peters_Projektion
* Längentreue Zylinderprojektion, Quadratische Plattkarte und Rechteckige Plattkarte
Miller Zylinderprojektion
Lamberts flächentreue ZylinderprojektionWeiterhin werden beim Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensystem transversale Zylinderprojektionen genutzt.
Pseudo-Zylinderprojektionen
Pseudo-Zylinderprojektionen sind mathematisch konstruierte Projektionen auf denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade Linien sind.
Mercator-Sansonsche Zylinderprojektion
Mollweide-Projektion von Carl Brandan Mollweide
Goodes flächentreue Projektion (zerschnittene Karte)
Eckert IV und Eckert VI
Sinusoidal-Projektion
Pseudo-Wenz
Klassifikation nach Lage/Aspekt der Abbildungsfläche
Nachdem die Wahl des Hilfskörpers feststeht, muss nun über seine Lage entschieden werden. Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskörpers. Bei einer Ebene ist das die Senkrechte, bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze. Die unterschiedlichen Projektionsflächen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberfläche anlegen. Die Wahl der Lage (= Aspekt der Abbildungsfläche) wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberfläche bestimmt, für den die Abbildung optimiert werden soll:
* Normale Abbildungen
* Transversale Abbildungen
* Schiefachsige Abbildungen
Klassifikation nach Abbildungseigenschaften (Verzerrungseigenschaften)
Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. Dieses Phänomen kann man sich am besten mit Hilfe einer Orange vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich). Dieses Phänomen der Verzerrung lässt sich differenzialgeometrisch begründen. Zur Beschreibung der lokalen Verzerrungseigenschaften in einem Punkt wird die längentreue (äquidistante) Abbildung ? einige Strecken sind korrekt abgebildet (beispielsweise für Streckenmessungen)
flächentreue (äquivalente) Abbildung ? alle Flächen sind dem Maßstab entsprechend korrekt abgebildet
winkeltreue (konforme) Abbildung (beispielsweise zur Navigation oder für die Geodäsie)
* vermittelnde Verzerrungseigenschaften ? Kompromisse zwischen Längentreue, Flächentreue oder Winkeltreue
Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden: in bestimmte Richtungen oder an bestimmten Punkten. Alle echten Abbildungen sind an den Berührpunkten bzw. Schnittkreisen längentreu.
Eine absolute Längetreue in allen Punkten und allen Richtungen ist nicht möglich.
Bei winkeltreuen Abbildungen ist die Längenverzerrung an einem bestimmten Punkt in jede Richtung (Azimut) gleich groß.
Der Globus bietet die Möglichkeit, alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben, obwohl dem Globus i. d. R. eine Kugel als Projektionsfläche dient.
Die beste Annäherung an die tatsächliche Erdform ist das Geoid, das gegenüber dem Rotationsellipsoid den Einfluss von Gebirgen und Geologie auf das Schwerefeld_der_Erde berücksichtigt (Abweichung d. Radius von Geoid zum Rotationsellipsoid max. 119 m). Diese Abweichungen können beim Globus jedoch vernachlässigt werden, da die Zeichenungenauigkeit bedingt durch den kleinen Maßstab i. d. R. deutlich größer ist.
Partiell längentreue Projektionen
Diese Projektionen geben die korrekte Distanz zu einem bestimmten Punkt oder einer Linie wieder
Quadratische Plattkarte und Rechteckige Plattkarte - entlang der Meridiane
Mittabstandstreue Azimutalprojektion - vom Mittelpunkt bzw. entlang der Radien
Orthografische Azimutalprojektion - entlang der Kreise um den Berührpunkt
Längentreue Kegelprojektion
Sinusoidal-Projektion ? entlang der Breitenkreise und des Mittelmeridians
Werner Cordiform
Flächentreue Projektionen
Diese Projektionen stellen die Größe einer Fläche (z.B. eines Kontinents) korrekt dar. Die Form kann allerdings sehr stark verzerrt werden. Insbesondere am Kartenrand neigen dies Projektionen zu starken Formverzerrungen.
Peters-Projektion
Gall zylindrische flächentreue Projektion
Albers-Kegelprojektion
Flächentreue Azimutalprojektion nach J. H. Lambert
Mollweide-Projektion von Carl Brandan Mollweide
Hammer-Aitov-Projektion
Briesemeister-Projektion
Sinusoidal-Projektion
Goodes flächentreue Projektion (zerschnittene Karte)
Winkeltreue Projektionen
Winkeltreue Projektionen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der Kristallographie.
Mercator-Projektion
Stereographische Projektion
Lambertsche Schnittkegelprojektion
Vermittelnde Projektionen
Da keine Kartenprojektion alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Projektionen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren.
Robinson Projektion
Van der Grinten Projektion
Miller Zylinderprojektion
Winkels Projektion
Andere Projektionen
Dymaxion Projektion
* Hammer-Planisphäre (eine Abbildung der gesamten Erde) usw.
Projektionen in der Praxis
Schweizer Landeskoordinaten
Gauß-Krüger-Koordinatensystem für Deutschland und Österreich
UTM-Koordinatensystem - Universale Transversale Mercatorprojektion (weltumspannendes Zonensystem)
Literatur
* Karlheinz Wagner: Kartographische Netzentwürfe. Bibliographisches Institut Mannheim, 2. Auflage 1962
• Annoni et al.: Map Projections For Europe. European Commission (EUR 20120), pdf ~5Mb
Weblinks
• Kartennetzentwürfe (Böhm-Wanderkarten)
• Kartenprojektionen mit schönen Abbildungen
• Kartennetzentwürfe (Seite von M. Panitzki)
• Kartenprojektionen Europas (MapRef.org) (engl./teilw. deutsche Inhalte)
• Map Projection Overview (engl.) - sehr umfassend
• Mathematical Cartography
• Hans Havlicek's Picture Gallery of Map Projections
• verschiedene Projektionen im Panotools wiki
• Cartographical Map Projections (engl.)
• Gallery of Map Projections
