Axiom von Pasch
Der Satz von Pasch (nach Moritz Pasch) wird in der euklidischen_Geometrie gewöhnlich als Axiom gesetzt:"Es seien A, B, C drei nicht in gerader Linie gelegene Punkte und a eine Gerade in der Ebene ABC, die keinen dieser drei Punkte trifft. Wenn dann die Gerade a durch einen Punkt der Strecke AB geht, so geht sie gewiss auch entweder durch einen Punkt der Strecke BC oder durch einen Punkt der Strecke AC."
Anschaulich kann dies so ausgedrückt werden: ?Wenn eine Gerade ins Innere eines Dreiecks eintritt, so tritt sie gewiss auch wieder heraus.?
Pasch hat dieses Axiom zuerst in seinem Buch ?Vorlesungen über neuere Geometrie?, Leipzig 1882, formuliert. Euklid wusste noch nichts von der Notwendigkeit eines solchen Axioms. Evidenzen dieser Art wurden von ihm (und seinen Jüngern in den folgenden zweitausend Jahren) selbstverständlich benutzt, ohne sich darüber Rechenschaft zu geben.
Die Formulierung dieses Axioms stellt deshalb einen wichtigen Schritt dar auf dem Wege der Geometrie zu einer streng axiomatischen Theorie (Axiomatisierung).
Auch das Axiom von Veblen-Young ist in der mathematischen Literatur als Axiom von Pasch bezeichnet worden.
