Charaktertafel
Eine Charaktertafel enthält Informationen über die irreduziblen_Darstellungen einer endlichen Gruppe. In der Chemie kann man mit ihrer Hilfe Aussagen über Eigenschaften von Molekülen basierend auf der zugehörigen Punktgruppe machen.Die eigentliche Charaktertafel einer Gruppe ist eine quadratische Tabelle mit komplexen_Zahlen als Einträgen. Die Zeilen entsprechen den irreduziblen Darstellungen von , die Spalten den Konjugationsklassen in . Der Tabelleneintrag zur Darstellung und Konjugationsklasse ist der Wert des zu gehörenden Charakters, ausgewertet auf einem beliebigen Element von .
Anwendung in der Chemie
Schließt man nun aus den Symmetrieelementen oder unter Zuhilfenahme des Schönfließ-Schemas auf die Punktgruppe eines Moleküls, kann man mit Hilfe der Charaktertafel auf bestimmte Eigenschaften des Stoffes schließen.
Beispiel
* Charaktertafel der -PunktgruppeDie erste Bezeichnung ist die Punktgruppe, in der ersten Zeile stehen die Symmetrieelemente R, die in ihr enthalten sind. Kommt ein Symmetrieelement n-mal vor, dann schreibt man . Die Anzahl der Symmetrieelemente ist die Ordnung der Gruppe h.
In der ersten Spalte stehen die irreduziblen Darstellungen . In den folgenden Spalten stehen die Charakter (hier: "-1-en" und "+1-en").
In den letzten beiden Spalten stehen die Basen der irreduziblen Darstellungen, bzw. Linearkombination von irreduziblen Darstellungen betrachtet werden. Nicht jede reduzible Darstellung ist vollständig reduzibel.
Bei vollständig reduzibeln Darstellungen können die Anteile der irreduziblen Darstellungen in einer reduziblen Darstellung durch raten oder folgende Formel ermittelt werden:
Dabei muss die Häufigkeit eines Elements n (s.o.) mitberücksichtigt werden.
h ist die Ordnung der Gruppe, der Charakter der jeweiligen irreduziblen Darstellung und der Charakter der irreduziblen Darstellung .
siehe auch
*Infrarotspektroskopie
*Ramanspektroskopie
*Alternativverbot
*Chiralität
