Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Als ausgezeichnete Punkte (auch: merkwürdige Punkte) in der Geometrie_ebener_Dreiecke versteht man vor allem folgende vier Punkte:
* den Höhenschnittpunkt (H),
* den Umkreismittelpunkt (U) (Schnittpunkt der Seitensymmetralen),
* den Inkreismittelpunkt (I) (Schnittpunkt der Winkelsymmetralen) und
* den Schwerpunkt (S) (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden: Verbindung des Mittelpunktes einer Seite mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt)
Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen_Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.
Höhenschnittpunkt
Der Höhenschnittpunkt (auch: Orthozentrum) eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen. Wenn man das Dreieck mit ABC und die Höhen mit AA1, BB1 und CC1 bezeichnet, dann ist also der Höhenschnittpunkt der Schnittpunkt H der drei Geraden AA1, BB1 und CC1. Ist das Dreieck ABC spitzwinklig, so befindet sich der Höhenschnittpunkt H innerhalb des Dreiecks. Hat das Dreieck dagegen einen stumpfen Winkel (also einen Winkel über 90°), so liegt H außerhalb.
Verwandte Themen
Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:
Morley-Dreieck
Napoleon-Dreieck
Höhenfußpunktdreieck
Brocard-Punkte
Spezielle Kreise sind:
• am Dreieck]
• Taylor-Kreis
' target='blank'>Weblinks
*[http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Merkwuerdige+Punkte+im+Dreieck&status=public Merkwürdige Punkte im Dreieck - der Höhenschnittpunkt: eine animierte Lernsequenz
• Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers
• Merkwürdige Punkte und Linien am Dreieck
