Ausfallrate
Die Ausfallrate ist ein Maß für die Zuverlässigkeit eines Objektes. Es ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Objekt, welches sich bis zu einem bestimmten Zeitpunkt korrekt verhält, im nächsten Zeitabschnitt ausfällt.Zum Beispiel ist bei einem Motor mit einer Ausfallrate von 1 pro 1000 Stunden, die Wahrscheinlichkeit, dass er auf einer Reise von 10 Stunden ausfällt, gleich 1%.
Die Ausfallrate wird in 1/Zeit (Ausfall pro Zeiteinheit) ausgedrückt. In der Elektronik ist die Zuverlässigkeit sehr hoch, daher wird die Ausfallrate in fit (Failure In Time) = pro Stunde) ausgedrückt. Zum Beispiel entspricht 1 fit etwa der Ausfallrate eines Transistors.
Welche Beziehung hat die Ausfallrate zur Zuverlässigkeit ?
Die Ausfallrate(Symbol: ?) ist die Ableitung der Zuverlässigkeit über die Zeit:
.
umgekehrt kann die Zuverlässigkeit durch die Ausfallrate bestimmt werdenhttp://www.statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles/inf_bak/node90.html:
Welche Beziehung hat die Ausfallrate zur Lebensdauer MTTF und MTBF ?
Der Kehrwert der Ausfallrate ist die Mittlere Lebensdauer, auf Englisch MTTF (Mean Time To Fail). Dies gilt streng genommen nur wenn die Ausfallrate nicht von der Zeit abhängt.
Bei einer Ausfallrate von 0.001 pro Stunde ist die MTTF = 1000 Stunden.
Obiger Transistor mit 1 fit hat eine MTTF von 114.000 Jahren.
Im Englischen Sprachgebrauch wird der Kehrwert der Ausfallrate als MTBF (Mean Time Between Failure) bezeichnet. Dies ist im Prinzip nur für reparierbare Systeme mit augenblicklicher Reparatur richtig.
Wovon hängt die Ausfallrate ab?
Die Ausfallrate hängt zunächst davon ab, ob das Objekt im Einsatz steht oder nicht. Bei Flugmotoren und anderen wird die Ausfallrate pro Betriebsstunde angegeben.
Die Ausfallrate hängt stark von der Umgebung, insbesondere von der Temperatur ab.
Nach dem Gesetz von Arrhenius verdoppelt sich die Ausfallrate für eine Temperatursteigerung um etwa 20 °C. Temperaturzyklen (Wärme-Kälte) erhöhen die Ausfallrate massiv. Auch Erschütterungen, Strahlung (Sonnenlicht, Höhenstrahlung), Feuchtigkeit oder chemische Stoffe (z. B. salzige Luft) erhöhen die Ausfallrate.
Die Ausfallrate hängt auch vom Alter des Objektes ab. Typischerweise verfolgt die Ausfallrate eine
Badewannenkurve. Am Anfang des Lebens ist die Ausfallrate hoch infolge ?Kinderkrankheiten?: Produktionsfehlern und Einschaltstress. Objekte, die diese Phase überlebt haben, zeigen danach eine kleinere Ausfallrate. Z.B. sind Autos aus zweiter Hand i. A. zuverlässiger als neue.
Aus diesem Grund werden Objekte ? insbesondere in der Elektronik - nach der Fabrikation einem Temperaturstress vor dem Testen unterworfen, um Objekte auszulesen, welche die Kinderkrankheiten bereits hinter sich haben (?Burn-In?).
Danach bleibt die Ausfallrate eine ziemlich lange Zeit konstant, dies ist der Boden der Badewanne.
Diese konstante Ausfallrate ist die Basis der allermeisten Zuverlässigkeitsberechnungen, weil sie mathematisch einfach zu behandeln ist.
Mit zunehmendem Alter vergrößert sich die Ausfallrate wieder infolge ?Alterskrankheiten?: mechanischer Verschleiß, chemische Zersetzung der Materialien, Isolationsdurchbruch bei elektrischen Anlagen, Einwirkung von UV-Strahlung oder Neutronenbeschuss auf die Materialfestigkeit.
Schließlich hängt die Ausfallrate von der Wartung ab.
Wie misst man die Ausfallrate?
Die Ausfallrate kann nicht am Objekt selbst gemessen werden. Sie wird aus Beobachtungen an einer größeren Anzahl gleicher Objekten geschätzt.
Die Ausfallrate zu einer bestimmten Zeit ist dann gegeben durch die Anzahl Objekte, die in einem bestimmten Zeitintervalls (z. B. einen Tag) ausfallen, dividiert durch die Anzahl guter Objekte am Anfang des Zeitintervalls.
Zum Beispiel werden 10.000 Glühbirnen gemessen (Bild). Am 19. Tag blieben noch 9'.00 Birnen übrig und an diesem Tag fielen 5 Glühbirnen aus. Die Ausfallrate am 19. Tag war also 5/9600/24 = 21.7 pro Million Stunden = 21.700 fit.
Statistisch gesehen ist es nämlich gleichwertig, ob die Ausfallrate in Ausfall pro Stunde eines bestimmten Objektes oder in Anzahl ausgefallene Objekte pro Stunde einer großen Menge angegeben ist.
Oft wird diese Messung unter erhöhtem Temperaturstress und insbesondere unter Temperaturzyklen oder unter Bestrahlung durchgeführt, um die Lebenszeit zu verkürzen und schneller zu Resultaten zu kommen.
Damit lassen sich Kataloge der Ausfallrate der Bauteile erstellen, wie z.B. die MIL-STD 217 der USA
Streitkräfte. Die darin enthaltene Ausfallraten werden für verschiedene Einsatzgebiete (Gebäude, Fahrzeuge, Schiffe, Helikopter,?) und Temperaturen angegeben.
Die Ingenieure können auch diese Ausfallraten korrigieren oder schätzen aus Erfahrungen der Reparaturwerkstatt.
Auch können mathematische Modelle die Ausfallrate voraussagen, z.B. durch Berechnung von Risswachstum an Turbinenschaufeln.
Wie wird die Ausfallrate bei Systemen von Objekten berechnet?
Bei einem System von Objekten wird die Ausfallrate des Systems berechnet als die Summe der Ausfallrate der einzelnen Elemente. Dabei wird davon ausgegangen, dass der Verlust irgendeines Elements zum Ausfall des Systems führt, was nicht der Fall ist, wenn das System Redundanz ausweist (siehe MTBF).
Zum Beispiel besteht eine Blinklampe aus
* 20 Widerstände = 20 x 0.1 fit +
* 3 Transistoren = 3 * 1 fit +
* 2 Kondensatoren = 2 * 0.5 fit und
* 1 Batterie = 200 fit.
Die totale Ausfallrate ist 206 fit, die mittlere Lebensdauer ist 5.500 Jahre.
Diese Zahl gilt aber nur unter der Voraussetzung, dass die Batterie regelmäßig ausgewechselt wird. Die Batterie ist nämlich ein Objekt, dessen Ausfallrate anfänglich klein ist, und sich bei der Zeit wo sie entladen ist extrem stark ansteigt.
Mathematik
Wenn die Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Ausfall ist, dann bestimmt die Funktion
:
der reellen Variablen die Ausfallrate.
Alternativ kann man die Ausfallrate darstellen als
:
und damit
:
Kreditwesen
Die Ausfallrate bestimmt sich nach den gerateten Krediten multipliziert mit deren Ausfallwahrscheinlichkeit.
