Assoziative Algebra
{| width="45%" align="right" border="1"
|- bgcolor=#abcdef
| Assoziative Algebra
|-
|
|- bgcolor=#fedcba
|
berührt die Spezialgebiete
|- bgcolor=#abcdef
|
• Algebra]
*•_
*•_
/'>-
|
|-_bgcolor=#fedcba
|
ist_Spezialfall_von
|-_bgcolor=#abcdef
|
•_
|-
|
|- bgcolor=#fedcba
|
umfasst als Spezialfälle
|- bgcolor=#abcdef
|
• ]._Die_Erforschung_assoziativer_Algebren_ist_ein_Gegenstand_des_mathematischen_Teilgebiets_[[Algebra/'>Mathematik]. Die Erforschung assoziativer Algebren ist ein Gegenstand des mathematischen Teilgebiets [[Algebra.
Definition
Ein Vektorraum B
über einem Körper A
oder ein Modul B über einem Ring A zusammen mit einer bilinearen Abbildung
:
heißt assoziative Algebra,
wenn das folgende Assoziativgesetz gilt:
:
Es handelt sich also um eine spezielle Algebra.
Beispiele
* Die Menge aller Polynome mit reellen oder komplexen Koeffizienten bilden eine assoziative Algebra über den reellen bzw. den komplexen_Zahlen.
* Die Linearen_Abbildungen auf einem Vektorraum bilden mit der Verkettung eine assoziative Algebra
* Der Vektorraum aller reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem beliebigen topologischem Raum bildet eine assoziative Algebra; dabei werden die Funktionen punktweise addiert und multipliziert.
* Der Vektorraum aller stetigen reell- oder komplexwertigen Funktionen auf einem Banachraum bildet eine assoziative Algebra, bzw. sogar eine Banach-Algebra.
* Die Menge aller n × n Matrizen zusammen mit der Matrizenmultiplikation bilden eine assoziative Algebra.
* Die komplexen Zahlen bilden eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen.
* Die Quaternionen sind eine assoziative Algebra über dem Körper der reellen Zahlen, aber nicht über den komplexen Zahlen.
