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Stelligkeit

Der Begriff Stelligkeit (auch: Arität) steht für die Anzahl der Argumente einer Abbildung bzw. eines Operators.

Eine k-stellige Abbildung ist also eine Abbildung mit k Argumenten.

$f\; :\; A\_1\; \backslash times\; A\_2\; \backslash cdots\; \backslash times\; A\_k\; \backslash to\; B$,
z.B. ist
$f\; :\; \backslash mathbb\{R\}\; \backslash times\; \backslash mathbb\{N\}\; \backslash to\; \backslash mathbb\{R\}\; :\; f(x,\; y)\; =\; x^y$
eine 2-stellige Abbildung.

Dabei vereinbart man, dass eine 0-stellige Abbildung kein variables Argument hat, somit konstant sein muss.

$f\; :\; \backslash \{()\backslash \}\; \backslash to\; B$, z.B. $f()\; =\; 3$, dabei ist $()$ irgendein fixes Element.

Man kann Stelligkeit auch anders interpretieren, nämlich dass eine k-stellige Abbildung ein Tupel $x\; =\; (x\_1,\; \backslash ldots,\; x\_k)$ der Länge k als Argument hat. Also statt k Einzelobjekten, nur ein Aggregat mit k Komponenten.

Z.B. $f(())\; =\; 3$ oder $f((x,\; y))\; =\; x\; +\; y$.

Das ist letztlich nur eine Frage, wie man am liebsten seine Argumente zusammenfasst.

Es passt auch schön mit der Definition zusammen, dass ein Tupel $x$ der Länge k, wenn die Komponenten alle aus der gleichen Grundmenge M stammen, sich als
$x\; \backslash in\; M^k$ schreibt, wobei man $M^0\; =\; \backslash \{\; ()\; \backslash \}$ mit $|M|\; =\; 1$ definiert.

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