Aristoxenos
Aristoxenos von Tarent, * um 370 v. Chr., ? um 300 v. Chr., Sohn des Sokrates-Schülers Spintharus, war ein griechischer Philosoph und Musiktheoretiker. Er war zuerst Schüler der Pythagoreer Xenophilos und Lampros, später dann in Athen Schüler des Aristoteles und Angehöriger der peripatetischen Schule. Er ist der älteste antike griechische Schriftsteller über Musik, von dem ausführliche Schriften erhalten sind.Aristoxenos definierte auf rein musikalischer Grundlage unter anderem folgende Begriffe: Intervall, Tonsystem, Ton, Halbton, Drittelton, Viertelton,..., diatonisches, chromatisches und enharmonisches Tongeschlecht, Dauer, Rhythmus. Er prägte damit wesentliche Teile der späteren Musikterminologie in der Spätantike und im Mittelalter. Bis heute haben sich diese Begriffe erhalten, zum Teil allerdings mit Modifikationen.
Musiktheorie des Aristoxenos
empirisch-mathematische Methode
Aristoxenos war ein strenger Empiriker und baute die Musiktheorie strikt auf der Wahrnehmung mit dem Gehör auf und gilt daher als der führende Harmoniker. Er formulierte eine schroffe Antithese gegen alle seine Vorgänger, insbesondere aus der Pythagoras-Schule. Er lehnte ihre akustische Musiktheorie, die Intervalle über Zahlenverhältnisse definierte, ab als Abirren auf ein fremdes Gebiet und kritisierte ihre unüberprüfbaren Hypothesen (Archytas) und ihre mit Ungenauigkeiten behafteten Flöten- und Saitenexperimente. Trotzdem blieb er als ehemaliger Pythagoreer ein strenger Mathematiker; er steigerte sogar die deduktiven Prinzipien im Bereich der Musiktheorie: Fehlende oder schwammige Definitionen seiner Vorgänger verspottete er als "Orakel" und forderte "akribische" Definitionen, Axiome und Beweise im Bereich der Musik. Dieses vollständige musik-mathematische Konzept verwirklichte er ohne Vorbild in seinen Harmonischen Elementen und seinen Rhythmischen Elementen. Beide Schriften sind nicht ganz vollständig erhalten; weitgehend vollständig ist die definitorische Begriffsbildung und in der Harmonik auch die Axiome, der Beweisteil mit langatmigen verbalen akribischen Deduktionen bricht hingegen jeweils irgendwann ab. Mathematisch nutzte er die Größenlehre des Eudoxos von Knidos, die in den ähnlich betitelten Elementen Euklids überliefert sind. Seine Musiktheorie ist daher ein frühes Musterbeispiel für angewandte Mathematik aus der klassischen Antike kurz vor Euklid.
Harmonik
Von Aristoxenos stammt die älteste präzise Intervalldefinition: Er definierte ein Intervall (????????) im Sinn eines abgeschlossenen_Intervalls einer durch "höher" und "tiefer" linear geordneten Menge von Tönen (???????). Ein Tonsystem (???????) definierte er als zusammengesetztes Intervall nach der in der antiken Geometrie bei Strecken üblichen Zusammensetzung [A,B][B,C]=[A,C]. Jedes Intervall hat eine Größe; schreibt man die Größe des Intervalls [A,B] wie bei Strecken mit AB, so gilt bei Aristoxenos die Größenregel AB+BC=AC des Pythagoreers Philolaos. Aristoxenos kalkulierte auch inkommensurable Größen mit irrationalen Verhältnissen ein. Als Maßgröße gebrauchte er den Ton (?????, Ganzton) und sicherte durch ein überliefertes, nachvollziehbares Hörexperiment, dass die von den Konsonanzen (Oktave, Quinte, Quarte) erzeugten Intervalle rationale Vielfache des Tons sind. Speziell gelten bei ihm folgende Gleichungen:
:
Zur Klassifikation der Intervalle wandte Aristoxenos Euklid, der in seiner Musikschrift Teilung des Kanons eine pythagoreisch-modifizierte Fassung des diatonischen aristoxeneischen Tonsystems bot, gleichzeitig aber eine Reihe von Sätzen gegen die Harmonik des Aristoxenos bewies, darunter die Negation der Teilbarkeit des Tons, des experimentellen Axioms Quarte=2½Ton und der Gleichung Oktave=6Ton. Diese Sätze zeigen aber nur die mathematische Unvereinbarkeit der pythagoreisch-akustischen Position mit der empirisch-musikalischen Position bezogen auf den Entwicklungsstand der antiken Mathematik. Rechnerisch setzte sich aber wegen der mathematischen Autorität Euklids weitgehend die phythagoreische Theorie durch, nur terminologisch blieb Aristoxenos maßgeblich. Vertreter dieser aristoxeneisch-pythagoreischen Kompromisslinie waren auch Eratosthenes und vor allem Ptolemaios. Ptolemaios schlug auf Grund der Kritik des Aristoxenos an den ungenauen Saitenexperimenten (Saite=Darm!) messtechnische Verbesserungen am Kanon oder Monochord vor und kritisierte seinerseits das Experiment des Aristoxenos als ungenau, was akustisch-experimentell stichhaltig ist. Er wirkte weiter über Boethius, der den Disput zwischen der Pythagoras- und Aristoxenos-Schule im lateinischen Sprachraum tradierte und wesentlichen Einfluss auf die mittelalterliche und heutige Tonsystemtheorie hatte. In der mittelalterlichen Musik bekamen die aristoxenische Formen der Oktave, die auch als Oktavgattungen bezeichnet werden, eine praktische Bedeutung für die Kirchentonarten.
Im Bereich der Rhythmik hatte Aristoxonos nur eine geringe prägende Wirkung auf die spätere Theorie. Hier blieb die sprachliche Metrik dominant, in deren Terminologie Dionysios Thrax nur den Begriff "Fuß" und deren Zwei- bis Viergliedrigkeit aufnahm und sprachryhthmisch uminterpretierte.
Aristoxeneer
Aristoxeneer heißen diejenigen Musiktheoretiker, die sich an der Lehre des Aristoxenos orientierten und sich von der pythagoreischen Richtung fernhielten. Zu ihnen zählen Kleoneides (=Pseudo-Euklid), Aristides Quintilianus, Bakcheios, Psellos und einige anonyme Autoren von Musiktraktaten, die zum Teil fälschlich dem Aristoxenos zugeschrieben werden (Pap. Oxy. 9). Die Aristoxeneer waren lauter Epigonen, die das Niveau ihres Vorbilds bei weitem nicht erreichten und seine Lehre sehr verwässerten. Sie entfernten alle Mathematik aus seiner Lehre, das heißt alle Axiome und Beweise und viele Definitionen, ferner auch die ganze experimentelle wahrnehmungsbezogene Fundierung. Oft wird die Lehre der Aristoxeneer nicht klar von der Lehre des Aristoxenos getrennt. Überhaupt ist die Aristoxenos-Rezeption schon in der Antike stark von Missverständnissen geprägt. Sein Antipythagoreismus wurde oft als Rechenunfähigkeit missdeutet und seine empirische Einstellung als antimathematisch. Diese Missverständnisse haben sich bis heute fortgepflanzt. Ein Beispiel hierfür ist Johann Mattheson, der unter dem Pseudonym "Aristoxenus der Jüngere" Pamphlete gegen jede Art von Musik-Mathematik schrieb. Als aristoxeneisch wird seit der Aristoxenos-Renaissance durch Vincenzo Galilei auch oft das zwölfstufig temperierte Tonsystem missdeutet, weil in ihm die Größengleichungen des Aristoxenos gelten; eine Temperatur setzt aber als Urbild immer das pyhtogareische System mit der reinen Quinte 3:2 voraus, das Aristoxenos nicht hatte.
Zu Aristoxenos von Tarent sind kürzlich zwei Arbeiten verfaßt worden. Es gibt eine neue deutsche Übersetzung der "Elementa harmonica", eine Diplomarbeit an der Universität Salzburg, Österreich, (2000) verfaßt von Stefan Ikarus Kaiser, sowie eine neue Ausgabe und Übersetzung der literarischen Fragmente des Philosophen, eine Dissertation an der Universität Wien, Österreich (2004) von Stefan Ikarus Kaiser. Deren Drucklegung (Rom) steht bevor.
Werke
* Aristoxenos: Harmonische Elemente, ed R. da Rios, Rom 1954.
* Aristoxenos: Rhythmische Elemente, ed. G. P. Pighi, Bologna 1959.
Übersetzungen
* Westphal, Rudolf: Melik und Rhythmik des Aristoxenos, übersetzt und erläutert, Leipzig, 1883; Nachdruck Hildesheim, 1965.
* Marquard, Paul: Die harmonischen Fragmente des Aristoxenos, Berlin 1886.
* Feußner, Heinrich: Aristoxenos, Grundzüge der Rhythmik, Hanau 1840.
* Kaiser, Stefan Ikarus: Die Fragmente des Aristoxenos von Tarent. Neu herausgegeben, übersetzt und mit einer Einleitung versehen, Phil. Diss., Wien 2004 (Drucklegung erfolgt in Kürze)
Literatur
* Neumaier, Wilfried: Was ist ein Tonsystem? Eine historisch-systematische Theorie der abendländischen Tonsysteme, gegründet auf die antiken Theoretiker, Aristoxenos, Eukleides und Ptolemaios, dargestellt mit Mitteln der modernen Algebra, Frankfurt am Main, Bern, New York, 1986.ISBN 3-8204-9492-8.
* Neumaier, Wilfried: [http://books.google.de/books?vid=ISBN9060320646&id=1qnOCb5r_okC&pg=PA1&lpg=PA1&dq=inauthor:Neumaier+inauthor:Wilfried&sig=uBs-iRNTun0xobf61cl0wFmfyKI Antike Rhythmustheorien, historische Form und aktuelle Substanz, Amsterdam 1989.] ISBN 90-6032-064-6
* Artikel "Aristoxenos" in: Der Kleine Pauly, Lexikon der Antike, Band 1, 591f.
* Kaiser, Stefan Ikarus: Die harmonischen Elemente des Aristoxenos von Tarent, Dipl. Arbeit, Salzburg 2000
Weblinks
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