Archytas von Tarent
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Archytas (428 v. Chr. in Tarent, Magna Graecia (heute Italien); ? 347 v. Chr.) war pythagoreischer Philosoph und Mathematiker, Wissenschafter, Astronom, Staatsmann, General, sowie ein Zeitgenosse Platons.
Er wurde als Sohn des Hestiaios oder Mnesagoras geboren. Archytas gehörte zur Schule der Pythagoreer. Er war Feldherr in drei Kriegen und siebenmal Stratege seiner Vaterstadt Tarent. Er führte eine Entwicklungspolitik durch, die Tarent zur größten und reichsten Großstadt der Magna Graecia werden ließ. Mit der Erbauung von Denkmälern, Tempeln und Gebäuden gab er der Stadt neuen Glanz. Er verhalf dem Handel zu neuem Schwung, indem er mit anderen Zentren wie Istria, Griechenland oder Afrika zusammen arbeitete. Er versuchte ferner, einen Bund mit anderen Städten der Magna Graecia gegen autochthone Bevölkerungen zu schließen.
Archytas von Tarent war ein Freund von Platon, den er 361 v. Chr. in Sizilien kennen lernte. Archytas war mit seinem Einfluss an der Befreiung des griechischen Philosophen, der in Syrakus von Dionysios_II. gefangengehalten wurde, beteiligt. Er war Schüler des pythagoreischen Philolaos_von_Kroton. Später lehrte er Eudoxos von Knidos Mathematik. Archytas werden Schriften zugeordnet, die allerdings unecht sind. Nur Fragmente seiner Texte, die als Originale anerkannt sind, konnten überliefert werden. Er war auch der erste, der nach Pythagoras die kanonischen Disziplinen Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musik zusammenschloss.
Nach dem lateinischen Dichter Horaz ertrank Archytas bei einem Schiffbruch in der Adria an der apulischen Küste. Horaz beschreibt ihn in seinen Oden (I, 28) als "Messgerät des Meeres und des Landes und der unzähligen Arenen; Mann, der sich mit Kühnheit mit den Himmelskörpern beschäftigt."
Philosophie
Obwohl Archytas nach Sokrates lebte, wird er als Philosoph in die Zeit vor Sokrates eingeordnet, weil er die pythagoreische Philosophie fortsetzte. Er stütze seine philosophischen, politischen und moralischen Ideen auf die Mathematik. So schrieb er beispielsweise:
Wenn ein mathematischer Gedankengang gefunden wird, dann kontrolliere die politischen Faktionen und erhöhe die Eintracht; wenn sie existiert, fehlt die Ungerechtigkeit und die Gerechtigkeit regiert. Mit einem mathematischen Gedankengang lassen wir in unserem Benehmen die Differenzen des einen und des anderen beiseite. So nehmen die Armen von den Starken und die Reichen geben den Bedürftigen, denn beide haben Vertrauen in die Mathematik, um eine gleiche Aktion zu erhalten ....
Um gut über Dinge, die man nicht kennt, informiert zu sein, muss man entweder sie von anderen lernen oder muss sie selbst entdecken. Folglich von anderen lernen ist fremd, wenn man aber selber entdeckt, ist es eigen. Entdecken ohne zu suchen ist schwierig und selten, aber mit der Suche ist es handlich und einfach; aber wer nicht suchen kann, kann auch nicht finden.
Die Fragmente von Marcus Tullius Cicero, die über seine moralischen Gespräche berichten, zeigen uns einen eher reifen Philosophen, und wahrscheinlich beziehen sie sich auf eine Zeit des folgenden Friedens.
Mechanik
Archytas wurde als Erfinder der rationalen Mechanik und als Begründer der Mechanik betrachtet. Man sagt, er hätte zwei außerordentliche mechanische Apparate erfunden, einen mechanischen Vogel (die berühmte Taube von Archytas) und eine Kinderschelle. Vom ersten Apparat berichtet uns der lateinische Schriftsteller Aulus Gellius und der deutsche Forscher Schmidt versuchte, ihn nachzubauen. Es handelte sich anscheinend um eine hohle Taube aus Holz, die mit Pressluft gefüllt war. Sie war mit einem Ventil versehen, die das Öffnen und Schließen durch ein Gegengewicht ermöglichte.
Wenn man die Taube auf einen Baum setzte, flog sie von Ast zu Ast, weil durch das Öffnen des Ventils der Aufstieg ermöglicht wurde; aber wenn sie auf einem anderen Ast ankam, schloss sich das Ventil von selbst oder wurde von dem, der das Gegengewicht betätigte, geschlossen. Das zweite Spielzeug, die Rassel, ist noch heute im Gebrauch. Oft sieht man sie auf Jahrmärkten. In der Originalform bestand sie aus einem kleinen Zahnrad, das an einem Stäbchen befestigt war. An diesem Rad war eine Feder befestigt, die mit einem Stück Holz verbunden war. Man sagt auch, dass Archytas den Flaschenzug erfunden hätte und somit Archimedes vorausgegangen wäre.
Mathematik
Da Archytas Pythagoräer war, blieb die Mathematik sein Hauptwirkungsbereich, dem alle anderen Disziplinen der Mathematik untergeordnet waren.
Archytas konnte als erster beweisen, dass es irrationale Größenverhaltnisse gibt, die sich nicht als rationale Zahlenverhältnisse (Bruchzahlen) darstellen lassen: Im Rahmen seiner Musiktheorie bewies er die Irrationalität der Quadratwurzeln ; er zeigte dazu unter Verwendung des größten_gemeinsamen_Teilers und des Euklidischen_Algorithmus den Satz, dass es keine Zahl geben kann, die ein geometrisches Mittel zwischen zwei im Verhältnis stehenden Zahlen ist. Dies belegt, dass er bereits wesentliche Teile der Arithmetik aus Euklids Elementen kannte. Der Satz und Beweis des Archytas wurde in der musiktheoretischen Schrift Teilung des Kanons von Euklid überliefert und verallgemeinert.
Schon Hyppokrates_von_Chios versuchte das Problem der "Verdopplung des Würfels" zu lösen. Er führte es aber auf ein Verhältnisproblem zurück. Nach Antiochos von Askalon wurde dieses Problem dann von Archytas mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion, einer Kurve, die den Namen Archytas trägt, gelöst.
Die Kurve Archytas
Die Kurve Archytas ist die erste krumme Kurve (das heißt in keiner Ebene enthalten), die man in der Geschichte der Mathematik findet. Sie wurde von Archytas zur Lösung des Problems, der Verdoppelung des Würfels, eingeführt. Auf seine Gleichung kommt man folgendermaßen: angenommen, wir haben zwei Segmente , die mit e im Verhältnis stehen, d.h.: .
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Wenn man diese Werte in der Proportion auswechselt, erhält man folgendes Verhältnis:
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Es sind Oberflächengleichungen. Die erste ist ein Torus, die anderen beiden sind Zylinder und ein Konus. Wenn man jetzt diese Kurve (auch Archytaskurve genannt) auf die -Ebene projiziert, dann ist ihre Gleichung in Polarkoordinaten die folgende:
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Physik
Apuleius gibt in seiner Apologie ein von Archytas behandeltes physisches Argument wieder: die Natur der Lichtreflexion auf einem Spiegel. Archytas denkt, dass unsere Augen Strahlen emanieren würden (was auch Platon meinte), die sich aber mit nichts vereinen könnten.
Archytas stellte die erste Theorie zur Akustik auf und formulierte Beobachtungen und Hypothesen über den Schall. Sie enthalten Fehler, sind aber als außerordentliche Arbeit einzuschätzen, die die Basis der Schalltheorie von Platon und Aristoteles wurde. Als Ursache für Töne sah er Bewegungen von Körpern und Bewegungen der Luft und als Ursache für die Tonhöhe die Geschwindigkeit der Bewegungen. Daher formulierte er die Hypothese, dass auch sich bewegenden Himmelskörper Töne entwickeln, die aber wegen ihrer außerordentlichen Stärke unhörbar sind, denn der Schall kann nicht ins Ohr eindringen wie bei einem enghalsigen Gefäß, in das man viel eingießen will. Seine unhaltbare akustische Theorie wurde von Aristoxenos von Tarent heftig kritisiert und aufgrund dieser Kritik von Euklid verbessert und auf Frequenzen von Schwingungen umgestellt.
Musik
Archytas war bestrebt, die Harmonik (Intervalltheorie) auf eine neue mathematische Grundlage zu stellen. Er versuchte, die Proportionen für die Konsonanzen Oktave (2:1), Quinte (3:2) und die Quarte (4:3) auf axiomatischem Weg zu beweisen, was für ihn nötig war, da in seiner Akustik eine experimentelle Bestimmung der Geschwindigkeitsverhältnisse als Ursache für die Intervalle unmöglich war. Seine Axiome und Beweise überlieferte Euklid in seiner Teilung des Kanons, darin als Hilfssatz den oben zitierten Satz des Archytas über die Irrationalität der Wurzel aus , der eine korrekte und erstaunliche mathematische Leistung darstellt. Musikalisch besagt dieser Satz, dass man die Oktave (2:1), Quinte (3:2), Quarte (4:3) und andere Intervalle mit Proportion nicht exakt halbieren kann, wenn man kommensurable Größen zugrundelegt. Dieser Sachverhalt wurde in der pythagoreischen Musiktheorie bis in die Neuzeit hinein angenommen und tradiert. Die Intervalltheorie des Archytas enthält aber an anderer Stelle einen Fehler und ist zudem vollständig hypothetisch, was schon Aristoxenos heftig kritisierte. Daher wurde sie zur Herleitung der Intervallproportionen in der jüngeren pythagoreischen Musiktheorie ( Ptolemaios) abgelehnt.
Ptolemaios überlieferte auch drei Tetrachorde des Archytas mit Saitenlängen, aus denen sich die Intervall-Proportionen wie folgt berechnen lassen:
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Archytas benutzte also - im Gegensatz zur pythagoreischen Hauptströmung nach Philolaos und Euklid - schon die reine große und kleine Terz 5:4 und 6:5, die in der Mehrstimmigkeit der Neuzeit wichtig wurden.
Astronomie
Für Archytas ist das Universum unendlich; er sagt: Wenn man am Ende des Himmels der Fixsterne angekommen ist, wirst du die Hand oder ein Stäbchen überdies hinaus ausstrecken können? Es wäre paradox, wenn es nicht möglich wäre.
Politik
Archytas lebte in einer Zeit, als Tarent eine der mächtigsten Städte der griechischen Welt war (ca. 380-350 v. Chr.). Archytas war sieben Jahre lang General der Stadt Tarent. Das war eine Ausnahme, da es ein Gesetz gab, dass man nur einmal gewählt werden konnte. Daraus kann man schließen, dass die Tarenter eine hohe Achtung vor Archytas hatten. Aristoxenos berichtete, dass Archytas ein tapferer Führer war und dass er in keiner Schlacht geschlagen wurde. Er erhöhte die Kräfte der Armee und der Flotte, indem er die Entdeckungen der Mechanik in einer primitiven Artillerie anwendete. Unter seiner Führung besiegten die Tarenter die Messapier und die Lukanier, nahmen Mesagne ein und ließen Brindisi und Egnazia wieder griechische Kolonie werden.
Die Herrschaft der Tarenter breitete sich in vielen Gebieten von Peuketien und Daunien aus, die die Einflüsse der Metropole in Kunst, Religion und Wirtschaft erlitten. Archytas wurde als Oberhaupt des Bundes der Italioten ernannt und bestimmte Eraclea als deren Sitz. Während seiner Regierung widmete er sich der Entwicklung der Wirtschaft, der Kultur und der Kunst. Er förderte die Landwirtschaft und brachte den Stadtbewohnern bei, ihre Ernten zu verbessern. Er erinnerte sie oft daran, dass Apollo Phalantus nur fruchtbare Felder gewährte und er wiederholte gerne: "Wenn euch jemand fragt, wie Tarent groß geworden ist und so bleibt, oder wie man seinen Reichtum vergrößert, könnt ihr mit gutem Gewissen und mit Freude im Herzen antworten: Mit der guten Landwirtschaft, mit der besseren Landwirtschaft, mit der besten Landwirtschaft". Er verkündete verschiedene Gesetze, um eine gerechtere Verteilung der Reichtümer zu erhalten, ließ aber nie die mathematische Harmonie aus den Augen.
Siehe auch: Geschichte von Tarent
Werke
* Archytas-Fragmente, ed. in: Hermann Diels: Die Fragmente der Vorsokratiker. Weidmann, Berlin 1966, 481-483
Literatur
* A. D. Abbaiatore: Scritture Musicali greche. CUP, Cambridge
**2. Teoria armonica ed Acustica. 1989
* Franz Beckmann: De Pythagoreorum reliquiis. Verlag Schade, Berlin 1844
* Friedrich Blass: De Archytae Tarentini fragmentis mathematicis. Paris 1884
* Jean-Paul Dumont (hrsg.): Les Présocratiques. Gallimard, Paris 1995, ISBN 2-07-011139-3
* Attilio Frajese: Attraverso la storia della Matematica. Veschi, Rom 1962
* Otto F. Gruppe: Über die Fragmente des Archytas und der älteren Pythagoreer. Eine Preisschrift. Saur, München 1991, ISBN 3-598-51015-2 (2 Microfiches, Repr. d. Ausg. Berlin 1840)
* Friedrich W. Mullach: Fragmenta philosophorum graecorum.
**2. Pythagoreos, Sophistas, Cynicos et Chalcidii in priorem Timaei Platonici partem commentarios continens. Verlag Scientia, Aalen 1968 (Repr. d. Ausg. Paris 1867)
* Alessandro Olivieri: Su Archita tarantino. Memoria. Giannini, Neapel 1914
* P. Stante: I problemi di terzo grado e Archita da Taranto. Dissertation, Universität Lecce 1987/88
* Helmut Swoboda: Der künstliche Mensch. Heimeran, München 1967
* Neumaier, Wilfried, Was ist ein Tonsystem?, Frankfurt am Main, Bern, New York, 1986, Kap. 6, Die "Teilung des Kanons" des Eukleides.
Weblinks
• Auf Archytas aus: Oden von Horaz
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