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Diffusionskoeffizient

Der Diffusionskoeffizient (oder Diffusionskonstante) dient in den Fickschen_Gesetzen zur Berechnung des thermisch bedingten Transports eines Stoffes aufgrund der zufälligen Bewegung der Teilchen. Dabei kann es sich um einzelne Atome in einem Feststoff oder um Teilchen in einem Gas oder einer Flüssigkeit handeln. Der Diffusionskoeffizient ist daher ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen und lässt sich aus der in einer bestimmten Zeit zurückgelegten Wegstrecke ermitteln.

Zur Angabe des Diffusionskoeffizienten gehört immer die Angabe, welcher Stoff in welchem Stoff diffundiert sowie als wichtigste Einflussgröße die Temperatur. Die SI-Einheit des Diffusionskoeffizienten ist m²s^-1.

Diffusionskoeffizienten in Gasen

Diffusionskoeffizienten in GasenE. L. Cussler: Diffusion - Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press, Cambridge, New York, 1997, ISBN 0-521-56477-8 sind stark abhängig von Temperatur und Stokes-Einstein-GleichungA. Einstein, Annalen der Physik. 17, 1905, S. 549ff. http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_17_549-560.pdf beschrieben:
:$D=\backslash frac\{k\_BT\}\{6\backslash pi\; \backslash mu\; R\_0\}$
* k_B ? Boltzmann-Konstante (J·K^-1)
* T - Temperatur (K)
* $\backslash pi$ - Pi
* $\backslash mu$ - dynamische Viskosität des Lösungsmittels (N·s·m^-2)
* R₀ - Radius der diffundierenden Teilchen (m)

Auf dieser Gleichung basieren viele empirische Korrelationen.

Da die Viskosität des Lösungsmittels eine Funktion der Temperatur ist, ist die Abhängigkeit des Diffusionskoeffizienten von der Temperatur nichtlinear.

Diffusionskoeffizient in Feststoffen

Diffusionskoeffizienten in Feststoffen sind i. d. R. mehrere tausend mal kleiner als Diffusionskoeffizienten in Flüssigkeiten. Sie lassen sich näherungsweise berechnen:
:$D=\backslash alpha\_0^2N\backslash omega$
* $\backslash alpha\_0$ - Abstand der Atome (m)
* N - Anteil der vakanten Gitterplätze (-)
* $\backslash omega$ - Sprungfrequenz (s^-1)

Allerdings empfiehlt es sich insbesondere bei Diffusionskoeffizienten in Feststoffen, diese experimentell zu bestimmen.

Effektiver Diffusionskoeffizient

Der effektive DiffusionskoeffizientP. Grathwohl: Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption/desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic Publishers, 1998, ISBN 0-7923-8102-5 beschreibt Diffusion durch den Porenraum poröser Medien. Er ist eine Porosität, die Tortuosität ("Gewundenheit") und die Konstriktivität beschrieben:
:$D\_e=\backslash frac\{D\backslash varepsilon\_t\backslash delta\}\{\backslash tau\}$
* D - Diffusionskoeffizient in Gas oder Flüssigkeit (m²·s^-1)
* $\backslash epsilon\_t$ - Porosität, die für den Transport zur Verfügung steht (-)
* $\backslash delta$ - Konstriktivität (-)
* $\backslash tau$ - Tortuosität (-)
Die für den Transport zur Verfügung stehende Porosität entspricht der Gesamtporosität abzüglich Poren, die aufgrund ihrer Größe für die diffundierenden Teilchen nicht zugänglich sind, und abzüglich Sackgassen- und blinder Poren (Poren ohne Verbindung zum restlichen Porensystem).
Die Konstriktivität beschreibt die Verlangsamung der Diffusion durch eine Erhöhung der Viskosität in engen Poren als Folge der größeren durchschnittlichen Nähe zur Porenwand. Sie ist eine Funktion von Porendurchmesser und Größe der diffundierenden Teilchen.

Scheinbarer Diffusionskoeffizient

Der scheinbare (apparente) Diffusionkoeffizient erweitert den effektiven Diffusionskoeffizienten um den Einfluss der Sorption. Bei nichtlinearer Sorptionsisotherme ist der scheinbare Diffusionskoeffizient stets eine Funktion der Konzentration, was die Berechnung der Diffusion erheblich erschwert. Für lineare Soption berechnet er sich zu
:$D\_a=\backslash frac\{D\_e\}\{\backslash epsilon+K\_d\backslash rho\}$
* D_e - effektiver Diffusionskoeffizient (m²·s^-1)
* $\backslash epsilon$ - Gesamtporostität (-)
* K_d - linearer Sorptionskoeffizient (m³·kg^-1)
* $\backslash rho$ - Rohdichte (kg·m³)

Literatur und Quellen

Siehe auch

• Diffusion Coefficient (Kernspintomographie)]

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