Raum (Mathematik)
Als Raum wird in der Mathematik eine mit einer Struktur versehene Menge bezeichnet. Eine in allen Gebieten der Mathematik zutreffende Definition hat das Wort ?Raum? selbst nicht erfahren. In vielen mathematischen Teilgebieten hat das Wort aber eine jeweils eigene Bedeutung (s. _unten), die jeweils einzelne Aspekte unseres Anschauungsraums verallgemeinernDieser Anschauungsraum ist gekennzeichnet durch die drei Dimensionen (Richtungen)
* rechts ↔ links
* oben ↔ unten
* vorne ↔ hinten.
Ein modernes mathemematische Modell für diesen Raum unserer alltäglichen Erfahrung ist der dreidimensionale euklidische Raum.
Mathematische Wortschöpfung aus dem Anschauungsraum
Häufig werden Wörter für mathematische Begriffe geschaffen und geprägt, indem ein Wort, das eine räumliche Bedeutung im alltäglichen Sprachgebrauch hat, zuerst im mathematischen Modell des Anschauungsraums präzise definiert und dann auf andere Modelle verallgemeinert wird. (Historisch ist der Vorgang meistens weitaus komplizierter, aber diese stark vereinfachte Sicht macht einige typische Wortschöpfungsvorgänge nachvollziehbar.)
Beispiele
{/'> border="1"
!Wort
!Alltagsbedeutung
!Präzisierung im dreidimensionalen Raum
!Verallgemeinerung(en)
|-
|Umgebung
|?Bereich um einen Ort?
|Punkte des Raums die weniger als eine bestimmte Strecke vom Ausgangspunkt entfernt sind
|Evidenz, ?Offensichtlichkeit? im Raum) absichern oder beweisen ließen, wird heute in der Mathematik verworfen.
Verlässt man sich zu sehr auf seine Anschauung und auf seinen "gesunden_Menschenverstand",
wird man kein objektives Ergebnis erhalten können,
da unsere Empfindung der Welt auf subjektiven und vor allem kulturell beeinflussten Erfahrungen und Denkgewohnheiten beruht.
Raumbegriffe in mathematischen Teilgebieten
Topologischer Raum
Hausdorffraum
Metrischer Raum
Normierter Raum
Vektorraum
Euklidischer Raum
Unitärer Raum
Banachraum
Hilbert-Raum
Fréchet-Raum
Sobolevraum
Kreinraum
* Messraum und Maßraum in der Maßtheorie.
Verwandte Begriffe
* Ebene der Anschauung
_Zeichenebene
Siehe auch
Raum (Physik)
Hierarchie mathematischer Strukturen
Stereometrie
