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Annihilator (Mathematik)

Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annihilator bezeichnet werden.

Annihilator im Kontext von Formen

Sei $V$ ein Vektorraum, $V*$ der zugehörige Dualraum und $S$ eine Teilmenge von $V$. Dann heißt $S^0=\backslash lbrace\; f\backslash in\; V^*\backslash mid\; f(S)=\backslash lbrace0\; \backslash rbrace\backslash rbrace$ der Annihilator von $S$.

Eigenschaften des Annihilators

*$S^0\backslash subseteq\; V^*$.
*$M^0=\backslash langle\; M\backslash rangle^0$
*Ist $M\_1\backslash subseteq\; M\_2$, so ist $M\_1^0\backslash supseteq\; M\_2^0$

Annihilator eines Moduls

Es sei $A$ ein Ring und $M$ ein $A$-Modul. Dann ist der Annihilator von $M$
: $\backslash operatorname\{Ann\}\; M\; =\; \backslash \{a\backslash in\; A\backslash mid\; am=0\backslash \; \backslash mathrm\{f\backslash ddot\; ur\backslash \; alle\}\backslash \; m\backslash in\; M\backslash \}.$
Man kann den Annihilator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung
: $A\backslash to\backslash operatorname\{End\}\_\{\backslash mathbb\; Z\}M.$

Der Annihilator ist ein Ideal in $A$.

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