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Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses $\backslash mathcal\{A\}$:

$\backslash mathcal\{P\}(\backslash mathcal\{A\})\; =\; \backslash lim\_\{n\; \backslash to\; \backslash infty\}\backslash mathcal\{H\}(\backslash mathcal\{A\},n)\; =\; \backslash lim\_\{n\; \backslash to\; \backslash infty\}\; \{n\_\backslash mathcal\{A\}\; \backslash over\; n\}$

mit

$\backslash mathcal\{H\}(\backslash mathcal\{A\},n)$ : relative Häufigkeit

$n\_\backslash mathcal\{A\}$ : Zahl der günstigen Fälle

$n$ : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit $\backslash mathcal\{H\}(\backslash mathcal\{A\},n)$ eines Ereignisses "Die Würfelsumme sei 7" und die Anzahl der Versuche $n$ in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass $\backslash mathcal\{H\}(\backslash mathcal\{A\},n)$ mit steigender Anzahl der Versuche $n/$ gegen die Wahrscheinlichkeit $\backslash mathcal\{P\}(\backslash mathcal\{A\},n)$ strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung_der_Wahrscheinlichkeitstheorie

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