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Amplitudenmodulation

Amplitudenmodulation (AM) ist ein Modulationsverfahren. Dabei wird die Amplitude einer hochfrequenten Trägerwelle abhängig vom zu übertragenden, niederfrequenten (modulierenden) Nutz-Signal verändert.

Niederfrequente Nutzsignale wie Sprache oder Musik können häufig nicht direkt über gewünschte Übertragungsmedien wie beispielsweise einen Funkkanal übertragen werden. Zur Übertragung muss das Nutzsignal im Frequenzbereich verschoben werden, was durch die in diesem Artikel beschriebene Amplitudenmodulation bewerkstelligt werden kann. Durch das Verschieben in unterschiedliche Frequenzbereiche können mehrere Nutzsignale gleichzeitig und ohne gegenseitige Störung übertragen werden.

Anwendung der Amplitudenmodulation

Amplitudenmodulation wird verwendet bei:
• auf den Frequenzbändern]_Flugnavigation' target='blank'>(ADF)
* zu vermeiden.

= Modulationstrapez

=

Beim Modulationstrapez wird die Amplitude des modulierten Signals (y-Achse) über der Amplitude des modulierenden Signals (x-Achse) aufgetragen. Bei sinusförmigen Signalen entsteht dabei ein Trapez. Je nachdem wie groß m ist, kann es wie ein normales Trapez (0 < m < 1) aussehen, wie ein Dreieck (m = 1) oder eine Fischform (m > 1) (siehe Abbildung 3). Aus dem Trapez lässt sich auch leicht die Formel für m bestimmen.
:$m=\backslash frac\{B-A\}\{B+A\}$
Wenn die Phase nicht konstant bleibt oder kein reines Sinussignal vorliegt, treten Verzerrungen des Modulationstrapezes auf oder es kann sich zu einem Zylinder wölben.

= Zeigerdarstellung

=

In der Zeigerdarstellung werden die Modulationsanteile als Zeiger abgetragen. Auf dem starren Träger stehen die beiden Zeiger der Seitenfrequenzen und drehen sich mit $\backslash omega$ in jeweils entgegengesetzte Richtung. Wie man in den Abbildungen 4 und 5 sehen kann, sind die x-Komponenten der Zeiger der Seitenfrequenzen stets entgegengesetzt, so dass sie sich bei der Addition aufheben. Es bleibt nur noch die Summe der y-Komponenten, die zur Trägeramplitude hinzuaddiert (wenn negativ subtrahiert) wird. So ist die resultierende momentane Amplitude des modulierten Signals immer in gleiche Richtung (in Phase) mit der Trägeramplitude. Das ist charakteristisch für die Zweiseitenbandmodulation.

= Bandbreite

=

Das Beispiel war sehr einfach, um grundlegend die Modulation verstehen zu können. Praktisch wird dabei eine niedrige Frequenz, also zum Beispiel ein einziger Ton konstanter Stärke auf den Träger moduliert. In der Realität moduliert man wesentlich mehr aufeinanderfolgende Frequenzen auf den Träger. Diese Menge an Frequenzen nennt man Frequenzband $f\_\{\backslash rm\; B\}$ und somit die Bereiche, die nach der Modulation neben dem Träger entstehen, Seitenbänder. Es gibt ein oberes (OSB) und ein unteres (USB) Seitenband. Zusammen bilden sie die Bandbreite B.

: $B\; =\; 2\; \backslash cdot\; f\_\{\backslash rm\; max\}$
Beim Rundfunk wird im AM-Bereich ein standardisiertes Frequenzband von 4,5 kHz Breite (von 0 Hz bis 4,5 kHz) übertragen, was zu einer Bandbreite B = 9 kHz führt.

= Leistungsbetrachtung

=

Die eigentliche Nutzleistung steckt in den Seitenbändern, wobei in beiden Seitenbändern die gleiche Information steckt, was folglich bedeutet, dass ein Seitenband völlig überflüssig ist, wie auch der Träger. Daraus ergibt sich ein Wirkungsgrad $\backslash eta$.
:$\backslash eta\; =\backslash frac\{P\_\{\backslash rm\; SB\}\}\{P\_\{\backslash rm\; ges\}\}=\backslash frac\{m^2\}\{4+2m^2\}$
mit
:$P\_\{\backslash rm\; ges\}\; =\; P\_T+2\backslash \; P\_\{\backslash rm\; SB\}$
:$P\_\{\backslash rm\; T\}\; =\backslash frac^2\}\{2R\}$
:$P\_\{\backslash rm\; SB\}\; =\; \backslash frac^2\}\{8R\}$
R ist ein beliebiger Widerstand, auf den die Leistung bezogen wird.
Je nachdem, wie nun m gewählt wird, beträgt $\backslash eta$ zwischen 0 % (m = 0) und 17 % (m = 1).

Praktische Realisierung der Modulation

= Ausnutzung der nichtlinearen Kennlinie eines Bauteils

=

Beim Diodenmodulator ist der erste Schritt zur Erzeugung eines AM-Signals die Addition des Trägersignals u_T mit dem Informationssignal u_i, auch Überlagerung oder Interferenz genannt (Abb. 8). Wie man sieht, braucht man dazu nur 2 Generatoren (HF-Oszillator und einen NF-Verstärker), die in Reihe geschaltet sind. Der zweite Schritt ist, u_T+i an ein Bauelement mit gekrümmter Kennlinie zu geben.
Einen einfachen Diodenmodulator zeigt dazu die Schaltung in Abb. 9, wo die Wechselspannung u_T+i an die Anode einer Gleichanteil U₀ (und Verzerrungen aufgrund Nichtlinearitäten) hinzugefügt. Elektronisch kann man eine 2-Quadranten-Multiplikation beispielsweise mit einem Differenzverstärker realisieren. (Beim Differenzverstärker-Beispiel bekommt Transistor Q₁ HF und die Stromquelle Q₃ bekommt NF).

Die Modulationsspannung U_m ergibt sich somit zu:

:$U\_m\; =\; U(f\_T)\; \backslash cdot\; (\; U(f\_i)\; +\; U\_0\; )$

Wenn U₀ = 0 ist, kann U_i < 0 den Träger invertieren (Modulation m > 1 siehe Kehrlage). Abgesehen davon funktioniert ein Differenzverstärker dann nicht (Betrieb nur in 2 Quadranten möglich).
Also ist U₀ so zu wählen, dass mindestens U₀ > U_{i max}) ist.

Setzt man nun entsprechend dem Beispiel die Frequenzen ein (Phase = 0 und U₀ = 0) erhält man im Zeitbereich:

:$U\_m\; =\; U\_\{0T\}\; \backslash cdot\; \backslash sin(f\_T)\; \backslash cdot\; U\_\{0i\}\; \backslash cdot\; \backslash sin(f\_i)$
:$U\_m\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash cdot\; U\_\{0T\}\; \backslash cdot\; U\_\{0i\}\; \backslash cdot\; (\; \backslash cos(f\_T\; -\; f\_i)\; -\; \backslash cos(f\_T\; +\; f\_i)\; )$

Da die Darstellung im Zeitbereich trotz Vereinfachungen recht schnell unhandlich wird, drückt man die Modulation meistens im Frequenzbereich aus. Die dazu nötige Transformationsregel ist die Fouriertransformation. Die dazu inverse Fouriertransformation führt wieder in den Zeitbereich.

Wesentlich ist dabei, dass aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Addition im Frequenzbereich wird:

:$f\_m\; =\; f\_T\; \backslash pm\; f\_i\; \backslash rightarrow$ 220 kHz und -240 kHz

(Phase über Vorzeichen dargestellt und Amplitude weggelassen)

Dieses Signal gelangt hier an die Antenne und wird als Elektromagnetische Welle zum Empfänger übertragen.

Eine weitere, heute nicht mehr gebräuchliche Möglichkeit zur Erstellung eines modulierten Signals ist der Diodenmodulator. Die Multiplikation im Zeitbereich geschieht näherungsweise durch die nichtlineare Durchlasskennlinie der Diode.

Weitere Arten der Amplitudenmodulation

Bandbreiten- oder leistungsbegrenzende Modulationsvarianten

• mit unterdrücktem Träger] (DSSC, double side band supressed carrier)
• (SSB, single side band)
*Restseitenbandmodulation]

Verfahren mit geringer Anfälligkeit gegen Störungen oder größerer Nutzung des Spektrums:

• QAM
*dynamische Amplitudenmodulation]
• (PAM)

Demodulation

Demodulation mit Spitzenwertgleichrichter

Die einfachste Art der Demodulation kann als Gleichrichtung mit einer Diode mit anschließender Glättung erfolgen (Hüllkurvendemodulator]). Siehe auch: [[Detektorempfänger.

Multiplikative Demodulation

Wie bereits anfangs erwähnt, wird zunächst mit einem auf die Trägerfrequenz f_T abstimmbaren leicht gedämpften Schwingkreis eine schmalbandige Verstärkung (Bandpass) des gewünschten Frequenzbereichs (f_T - f_{i max} bis f_T + f_{i max}) durchgeführt. Danach wird, je nach zur Verfügung stehender Technologie die Modulation zu niedrigeren Frequenzen in n Stufen durchgeführt. Also je Stufe ein Modulator gefolgt von einem Tiefpass.
Der Modulator selbst ist wie beim Sender ein Multiplizierer. In diesem Beispiel gibt es zur Vereinfachung nur einen (n=1) Modulator.
Die für den Modulator erforderliche Trägerfrequenz im Empfänger f_Te sollte möglichst gut der Trägerfrequenz des Senders f_T entsprechen, da ansonsten eine Schwebung entsteht. Die Nachregelung von f_Te erfolgt heutzutage über eine PLL (Phase locked loop).

Ergebnis des Sender: f_m1 = 220 kHz und f_m2 = -240 kHz; f_T = 230 kHz

(Phase über Vorzeichen dargestellt)

Im Empfänger unter Voraussetzung f_T = f_Te:

:$f\_0\; =\; f\_\{m1\}\; \backslash pm\; f\_\{Te\};$ und $f\_0\; =\; f\_\{m2\}\; \backslash pm\; f\_\{Te\}$ (Phase und Amplitude weggelassen)

:woraus sich mit obigen Angaben die Frequenzen ergeben: -10 kHz; 450 kHz; -10 kHz; -470 kHz

Alle Frequenzen oberhalb von 10 kHz lassen sich nun einfach über einen Tiefpass ausfiltern.

Im Realfall ist es kaum möglich, die Trägerfrequenz des Senders hinreichend genau zu treffen. Um eine Vorstellung von der erforderlichen Genauigkeit zu bekommen, hier ein Beispiel: Eine Schwebung von 50 Hz entspricht einer Frequenzabweichung von 0,02% bezogen auf 230 kHz.
Um möglichst vielen Problemen der Analogtechnik (muss justiert werden, elektronische Bauteile altern) aus dem Weg zu gehen und Platzbedarf zu minimieren, wird zunehmend auf digitale Signalverarbeitung gesetzt. Im Prinzip wird mit einem schnellen Analog-Digital-Umsetzer direkt das Empfangssignal in Sinus- und Cosinus-Anteil digitalisiert. Der Rest wird rechnerisch vom Signalprozessor geleistet.

Kurzbezeichnungen

* A1 - Amplitudentastung
* A2 - tönende Telegrafie
* A3 - amplitudenmodulierte Übertragung analoger Signale (zum Beispiel von Sprache und Musik)

Siehe auch

Frequenzbereiche:
http://www.bundesnetzagentur.de/

Weblinks

• Übersicht Modulationsverfahren (PDF)

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