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Aktivität (Physik)

Die Aktivität eines radioaktiven Stoffes ist die Anzahl der Kernzerfälle, die innerhalb einer bestimmten Zeitspanne stattfinden.

Die SI-Maßeinheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit für die Aktivität ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq. Das Formelzeichen ist A.

Berechnung der Aktivität

Die Aktivität hängt unmittelbar von der Zerfallszeit einer radioaktiven Substanz ab. Ist N(t) die zeitabhängige Anzahl der noch nicht zerfallenen Atome, so gilt für die Aktivität A:
:(1) $A(t)\; =\; -\backslash frac\{dN(t)\}\{dt\}$

Für ein radioaktives Präparat eines bestimmten Elementes mit $N\_0$ Atomkernen gilt für seine Aktivität $A\_0$ zu Beginn des Zerfallsprozesses

:$A\_0=N\_0\; \backslash cdot\; \backslash lambda$,

wobei $\backslash lambda$ die Zerfallskonstante des entsprechenden Elementes ist, welche die Geschwindigkeit des Zerfalls darstellt.

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

:(2) $N(t)=\; N\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash lambda\; t\}$

mit $\backslash lambda$, so folgt gemäß der Formel für die Aktivität das Gesetz für die Aktivität des Präparates zu einer bestimmten Zeit $t$

:$N(t)\; \backslash cdot\; \backslash lambda\; =\; N\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash lambda\; t\}\; \backslash cdot\; \backslash lambda$

:$A(t)\; =\; A\_0\; \backslash cdot\; e^\{-\backslash lambda\; t\}$.

Oder bezogen auf die Halbwertszeit $T\_\{1/2\}$

: $N(t)=\; N\_0\; e^\{-\backslash frac\{ln(2)\; t\}\{T\_\{1/2\}\}\}\; =\; N\_0\; e^\{-\backslash lambda\; t\}$

wobei $\backslash lambda=\; \backslash frac\{ln(2)\}\{T\_\{1/2\}\}$ die Zerfallskonstante ist.

Für die Aktivität gilt dann

:(3) $A(t)=\; \backslash frac\{ln(2)\}\{T\_\{1/2\}\}\; N(t)$.

Beispiele

Polonium-210 hat eine Halbwertszeit von 138 Tagen. In einem Mol von 210 g befinden sich ca. N_A ? 6·10²³ Atome. 1g frisches ²¹⁰Po hat zum Zeitpunkt t=0 nach (2) und (3) die Aktivität:
:$A(0)=\; \backslash frac\{ln(2)\}\{T\_\{1/2\}\}\; \backslash frac\{N\_\{\backslash mathrm\{A\}\}\}\{210\}\; \backslash mathrm\{e\}^0\; \backslash ,\; \backslash frac\{1\}\{s\}=\; 1,7\backslash cdot\; 10^\{14\}\; \backslash mathrm\{Bq\}$ [http://www.google.de/search?&q=ln%282%29%2F%28138%2A24%2A60%2A60%29%2A6E23%2F210%2Aexp%280%29]

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