Baryzentrische Koordinaten
In der Astronomie bilden die Baryzentrischen Koordinaten ein spezielles Koordinatensystem, dessen Ursprung das Baryzentrum, also der Schwerpunkt der Massen im Sonnensystem ist.Die allgemeine mathematische Definition baryzentrischer Koordinaten erfolgt allerdings abstrakt ohne Bezug auf physikalische Körper in einem mehrdimensionalen Vektorraum.
Seien x1, ..., xn die Eckpunkte eines Simplex im Vektorraum A. Wenn für einen Punkt p aus A folgende Gleichung erfüllt ist,
:(a1 + ... + an) · p = a1 x1 + ... + an xn
so nennen wir die Koeffizienten (a1, ..., an) baryzentrische Koordinaten von p zu x1, ..., xn. Die Eckpunkte haben die Koordinaten (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1). Baryzentrische Koordinaten sind nicht eindeutig: Für jedes von Null verschiedene b sind (b a1, ..., b an) ebenfalls baryzentrische Koordinaten von p.
Falls die Koordinaten positiv sind und sich zu 1 aufsummieren, so liegt der Punkt p in der konvexen_Hülle von x1, ..., xn, also dem Simplex mit diesen Eckpunkten. Die Darstellung eines Punktes innerhalb einer konvexen Hülle als Summe von Eckpunkten eines Simplex wird affine Kombination oder baryzentrische Kombination genannt.
Stellen wir uns Massen im Verhältnis a1, ..., an an den Eckpunkten des Simplex vor, so liegt der Massenschwerpunkt (das Baryzentrum) in p. Dies ist der Ursprung des Begriffs baryzentrisch, der 1827 von August Ferdinand Möbius eingeführt wurde.
