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Pegel (Physik)

Mit dem Begriff Pegel wird in Nachrichtentechnik, Elektrotechnik und Akustik eine logarithmische Größe bezeichnet, die durch das logarithmierte Verhältnis einer Feld- oder einer Energiegröße zu einem Bezugswert definiert ist. Als Formelzeichen ist L (für level) üblich. Bei Verwendung des dekadischen Logarithmus werden Pegel in der Hilfsmaßeinheit Bel (nach Alexander Graham Bell) bzw. ihrem zehnten Teil, dem Dezibel (Einheitenzeichen dB), bei Verwendung des natürlichen Logarithmus in Neper (Einheitenzeichen Np) angegeben.

Definition, Abgrenzung zum Maß

Als Pegel wird das logarithmierte Verhältnis zweier Leistungsgrößen oder zweier Feldgrößen immer dann bezeichnet, wenn die Größe im Nenner ein fester Bezugswert ist und die gleiche Dimension wie die Zählergröße hat. Zur näheren Bezeichnung des Pegels wird die Zählergröße herangezogen. Beispiel:
:$$
\ L = \lg {P \over P_0}\; \mathrm{B}
.
ist der Pegel der Leistung bzw. der Leistungspegel bezogen auf den Bezugswert $P\_0$, angegeben in der Hilfsmaßeinheit Bel.

Wegen der handlicheren Zahlenwerte werden im praktischen Gebrauch Pegel nahezu ausnahmslos in Dezibel angegeben. Für das angeführte Beispiel ergibt sich so:
:$$
\ L = 10 \cdot \lg {P \over P_0}\; \mathrm{dB}
.

Wird von zwei Pegeln mit gleichem Bezugswert die Differenz gebildet, so hängt diese nicht von der Bezugsgröße ab (siehe Rechenregeln_für_Logarithmen). Für das Beispiel der Differenz von zwei Leistungspegeln ergibt sich:
:$$
\ R = L_2 - L_1
= 10 \cdot \lg {P_2 \over P_0}\; \mathrm{dB} - 10 \cdot \lg {P_1 \over P_0}\; \mathrm{dB}

:$$
\ R = 10 \cdot \lg {P_2 \over P_1}\; \mathrm{dB}
.
Obwohl ebenfalls in Dezibel angegeben, ist die Größe $R$ kein Pegel, sondern ein Maß, da die Größe im Nenner des logarithmierten Verhältnisses kein fester Bezugswert istDIN 5493-2:1994-9 Logarithmische Größen und Einheiten: Logarithmierte Größenverhältnisse - Maße, Pegel in Neper und DezibelDIN IEC 60027-3:2004 Formelzeichen für die Elektrotechnik –- Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten. Gelegentlich wird für $R$ auch noch die veraltete und irreführende Bezeichnung "relativer Pegel" verwendet.

Pegel von Feldgrößen und von Leistungsgrößen

Feldgrößen wie die elektrische Spannung U oder der elektrische_Strom I dienen der Beschreibung von physikalischen_Feldern. Das Quadrat einer solchen Feldgröße ist in linearen Systemen proportional zu dessen energetischem Zustand, der über eine Energiegröße oder in diesem Fall gleichbedeutend einer Leistungsgrösse erfasst wird. Ohne die genauen Gesetzmäßigkeiten kennen zu müssen, folgt daraus dass das Verhältnis zweier Energiegrößen gleich dem quadratischen Verhältnis der zugehörigen Feldgrößen ist. Daraus folgt der zusätzliche Faktor 2 bei der Berechnung von logarithmischen Pegeln die aus Feldgrössen bestehen.

Bei der elektrischen Spannung gilt somit:
:$$
L = 10 \cdot \lg {{U_1}^2 \over {U_0}^2} = 20 \cdot \lg {U_1 \over U_0}
(in dB)

1 Bel entspricht daher dem Spannungsverhältnis $\backslash sqrt\{10\}:1$.

Vorteile der Verwendung von Pegeln

In der Physik bewegen sich Signalamplituden häufig über mehrere Größenordnungen: Beispielsweise Megavolt zu Nanovolt als Verhältnisse von Feldgrößen und Megawatt zu Picowatt als Verhältnisse von Energiegrößen, die in diesem Fall gleichbedeutend mit Leistungsgrößen sind. Durch den Logarithmus sind diese Größen für den praktischen Gebrauch in gut lesbaren meist zwei- bis dreistelligen Zahlen darstellbar.

Kennlinien von Verstärkern, Filtern oder anderen elektronischen Elementen und Spektren in der Akustik lassen sich einfacher und übersichtlicher darstellen, da das Diagramm wegen der logarithmischen Darstellung eine hohe Dynamik erfasst.

Ein weiterer Vorteil ist die einfache Rechenweise mit logarithmischen Einheiten: Der Ausgangspegel hintereinandergeschalteter Verstärker- oder Dämpfungselemente (z.B. Kabel oder Steckverbindungen) kann durch einfache Addition des Eingangspegels mit den einzelnen logarithmischen Verstärkungs- bzw. Dämpfungswerten erhalten werden.

Anwendung

Pegelangaben sind speziell in der Akustik weit verbreitet. Anwendungen finden sich aber auch in der Hochfrequenztechnik als Teil der Nachrichtentechnik, der Tontechnik (siehe Audiopegel) und der Automatisierungstechnik. Zur speziellen Anwendung bei Spannungen in der Elektrotechnik siehe Spannungspegel.

Nach allen Standards der ISO ist eine Frequenzbewertung durch einen Index an der Pegelgröße anzugeben. Abweichend davon
werden häufig die folgenden Schreibweisen benutzt, um die Verwendung der unterschiedlichen Bewertungsfilter anzuzeigen. Diese Filter sollen ein Messergebnis herbeiführen, das mit dem tatsächlichen Lautstärkeeindruck besser zusamenpasst als die unbewertete Angabe.

;dB_A, dB(A), ?dBA?
;dB_B, dB(B), ?dBB?
;dB_C, dB(C), ?dBC?

Übliche Referenzpegel

Akustik

= Schalldruckpegel L_p

=
;dB_SPL, dB(SPL)
;dB_{Sound Pressure Level}, dB(Sound Pressure Level)
:Schalldruckpegel relativ zu 20 Micropascal (?Pa) = 2 · 10⁻⁵ Pa, der leiseste gerade von Menschen noch hörbare Schall. Das ist etwa der Schall einer in einem Meter Abstand fliegenden Mücke.

= Schallleistungspegel L_w

=

;Schallleistungspegel relativ zu 10^-12 W

Elektrotechnik / Elektronik

= Elektrische Spannung

=
;dB_{0,7746 V}, dB(0,7746 V)
;dB_u, dB_U, ?dBu?; dB_v, dB_V, ?dBv?
:(üblicherweise Effektivwert = RMS) Spannungsamplitude in Volt bezogen auf 0,7746 Volt, nicht auf eine Impedanz bezogen. dBu ist vorzuziehen, da dBv leicht mit dBV verwechselt wird. Das ?u? kommt von ?unloaded?, also Leerlauf. Der Scheitelwert eines Wechselspannungssignals von 0 dBu beträgt 1 V.
;dBV, dB·V
;dB_{1 V}, dB(1 V)
:(üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Volt, nicht auf irgendeine Impedanz bezogen.
;dBµV, dB·µV
;dB_{1 µV}, dB(1 µV)
:(üblicherweise RMS) Spannungsamplitude eines Tonsignals oder Audiosignals in einem Draht, relativ zu 1 Mikrovolt (üblich auch bei Hochfrequenzsignalen und bei EMV-Messungen, hier meist auf eine Lastimpedanz von 50 Ohm bezogen).

= Elektrische Leistung

=
;dBmW, dB·mW
;?dBm?
:;dB_{1 mW @ 600 ?}, dB(1 mW @ 600 ?)
::bei analogen Leistungsmessungen relativ zu 1 Milliwatt in eine 600 Ohm Last (in der Festnetztelefonie)
:;dB_{1 mW @ 50 ?}, dB(1 mW @ 50 ?)
::bei analogen Leistungsmessungen relativ zu 1 Milliwatt in eine 50 Ohm Last (in der Nachrichtentechnik)
;dBW, dB·W
:;dB_{1 W @ 600 ?}, dB(1 W @ 600 ?)
::wie oben, aber mit Bezugswert von 1 Watt.

= Radiowellen

=
Die Referenzpegel betreffen die Leistung oder Feldstärke von Funkwellen.

;dBmV/m², dB·mV/m²
;dB_{1 mV/m²}, dB(1 mV/m²)
;?dBm?
:(Millivolt pro Quadratmeter), elektrische Feldstärke einer Funkwelle an einem Ort.
;dBµV/m², dB·µV/m²
;dB_{1 µV/m²}, dB(1 ?V/m²)
;?dB??, ?dBu?
:(Mikrovolt pro Quadratmeter) elektrische Feldstärke einer Funkwelle an einem Ort (üblich für die Stärke eines Rundfunksignals).
;dBfW, dB·fW
;dB_{1 fW}, dB(1 fW)
;?dBf?
:(Femtowatt.) Der Effektivwert der erforderlichen Eingangsleistung, um einen Radioempfänger (Receiver) zu betreiben.
;dBW, dB·W
;dB_{1 W}, dB(1 W)
:(Watt.) Die Leistung abgestrahlter Funkwellen (Funkstationen mit geringer Leistung).
;dBkW, dB·kW
;dB_{1 kW}, dB(1 kW)
;?dBk?
:(Kilowatt.) Die Leistung abgestrahlter Funkwellen (übliche Rundfunksender).

Rechnen mit Pegeln

Da für Pegelrechnungen die Rechenregeln für Logarithmen gelten, gehen z. B. Multiplikationen der physikalischen Größen in Additionen über.

Für Leistungsgrößen bzw. Energiegrößen wie die Intensität und die Leistung gilt: Da log₁₀10 = 1 und log₁₀2 ≈ 0,3 ist, kann man sich als Faustregel merken: +10 dB bedeutet Verzehnfachung, +3 dB bedeutet Verdopplung, -10 dB bedeutet ein Zehntel, -3 dB die Hälfte. Andere Werte kann man hieraus abschätzen, z. B. +16 dB = (+10+3+3) dB, also: Ursprungswert*10*2*2; +16 dB ist somit das 40-fache.

Für Feldgrößen wie beispielsweise die linearen Schallfeldgrößen, die Spannung und die Stromstärke, gilt die Faustregel: +20 dB entspricht einer Verzehnfachung, -20 dB einem Zehntel; +6 dB bedeutet eine Verdopplung, -6 dB eine Halbierung. Andere Werte kann man hieraus abschätzen; z. B. ergibt sich für eine Dämpfung -26 dB bezogen auf 1 Volt: -20 dB entspricht einem Zehntel; daraus ergibt sich: 0,1 Volt = 100 mV; weitere -6 dB (entsprechend einer Halbierung) bezogen auf diese 100 mV ergeben somit 50 mV.

Siehe auch

• (Akustik)]
• (Leistung)]

Literatur

Maue, Jürgen H.; Hoffmann, Heinz; von Lüpke, Arndt: 0 Dezibel plus 0 Dezibel gleich 3 Dezibel, Erich Schmidt Verlag, Berlin, 2003, ISBN 3-503-07470-8

Quellen

Weblinks

• dB-Berechnungen mit dem jeweiligen Rechner
• Mit dem dB auf Du und Du
• dB or not dB (pdf document)

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